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公式 int new_pos = (pos + delta + 9) % 9; 是一个常见的 循环数组索引计算 方法，用于处理圆圈排列中的位置计算。这个公式可以总结出一个普遍的规律，适用于任何循环数组或圆圈排列的场景。

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普遍规律

假设有一个长度为 ( n ) 的循环数组（或圆圈排列），当前索引为 pos，需要计算移动 delta 步后的新索引 new_pos。公式如下：

				new_pos = (pos + delta + n) \% n

解释：

1. pos + delta：

   • 表示从当前位置 pos 移动 delta 步。
   • delta 可以是正数（向右移动）或负数（向左移动）。

2. + n：

   • 确保 pos + delta 的结果是非负数，避免负数取模的问题。
   • 例如，如果 pos + delta 是负数，加上 n 后会变成正数。

3. % n：

   • 对结果取模，确保新索引在 [0, n-1] 范围内，实现循环效果。

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应用场景

这个公式适用于以下场景：

1. 圆圈排列：

   • 例如题目中的 9 只盘子排成一个圆圈。
   • 当移动到第 9 个位置时，下一个位置应该是第 1 个位置（循环）。

2. 循环数组：

   • 例如环形缓冲区、循环队列等数据结构。
   • 当索引超出数组范围时，自动回到数组开头。

3. 周期性移动：

   • 例如模拟时钟的指针移动、周期性任务调度等。

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示例

示例 1：圆圈排列

假设有一个长度为 5 的圆圈排列，当前索引为 2，需要向左移动 3 步（delta = -3）。

int n = 5; // 圆圈长度
int pos = 2; // 当前位置
int delta = -3; // 向左移动 3 步int new_pos = (pos + delta + n) % n;
// 计算过程：
// pos + delta = 2 + (-3) = -1
// -1 + 5 = 4
// 4 % 5 = 4
// 结果：new_pos = 4

示例 2：循环数组

假设有一个长度为 4 的循环数组，当前索引为 3，需要向右移动 2 步（delta = 2）。

int n = 4; // 数组长度
int pos = 3; // 当前位置
int delta = 2; // 向右移动 2 步int new_pos = (pos + delta + n) % n;
// 计算过程：
// pos + delta = 3 + 2 = 5
// 5 + 4 = 9
// 9 % 4 = 1
// 结果：new_pos = 1

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公式的变体

如果 delta 始终是非负数（例如只向右移动），可以省略 + n 的步骤：

		new_pos = (pos + delta ) \% n

示例：

int n = 5; // 圆圈长度
int pos = 3; // 当前位置
int delta = 4; // 向右移动 4 步int new_pos = (pos + delta) % n;
// 计算过程：
// pos + delta = 3 + 4 = 7
// 7 % 5 = 2
// 结果：new_pos = 2

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总结

公式 int new_pos = (pos + delta + n) % n; 是一个通用的循环索引计算方法，适用于任何圆圈排列或循环数组的场景。它的核心思想是通过取模运算实现循环效果，并通过 + n 确保索引始终为非负数。