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二分查找常见操作总结
1. 基本二分查找
目标: 在有序数组 nums 中查找 target 的索引（如果存在）。
适用场景:
- 需要在 有序数组 中查找某个特定元素。
- 适用于无重复元素的情况。
示例:
输入 nums = [1, 2, 3, 4, 5], target = 3，输出 2。
def binary_search(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1 # 没找到
2. 查找左边界（Lower Bound）
目标: 找到 第一个 大于等于 target 的元素索引。
适用场景:
- 用于查找 某个值的最左侧出现位置，如查找元素插入的位置。
- 有重复元素 时，找到
target最左边的位置。
示例:
输入 nums = [1, 2, 2, 2, 3], target = 2，输出 1。
def lower_bound(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return left # 返回的是第一个大于等于 target 的索引
3. 查找右边界（Upper Bound）
目标: 找到 第一个 大于 target 的元素索引。
适用场景:
- 需要获取比目标值大的第一个位置。
- 可用于计算某个值的出现次数。
示例:
输入 nums = [1, 2, 2, 2, 3], target = 2，输出 4。
def upper_bound(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] <= target:left = mid + 1else:right = mid - 1return left # 返回的是第一个大于 target 的索引
4 查找插入位置
目标: 找到 target 应该插入 的位置。
适用场景:
- 需要在 有序数组 中插入一个新元素，并保持有序性。
- 可用于 二分搜索的变体，比如寻找目标元素的最左/最右位置。
示例:
输入 nums = [1, 3, 5, 6], target = 5，输出 2。
def search_insert_position(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return left # 返回插入位置
5. 寻找旋转排序数组中的最小值
目标: 在 旋转排序数组 中找到 target。
适用场景:
- 需要在 部分有序数组（如旋转排序数组）中进行二分查找。
nums在某个位置发生了 旋转，但仍然部分有序。
示例:
输入 nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2], target = 0，输出 4。
def findMin(nums: List[int]) -> int:left, right = 0, len(nums) - 1 # 闭区间 [0, n-1]while left < right: # 只要区间不缩至一个元素mid = (left + right) // 2if nums[mid] > nums[right]: # mid 在左半部分left = mid + 1 # 缩小左边界else: # mid 在右半部分right = mid # 缩小右边界，保持 `right` 包含在内return nums[left] # 最终 `left == right`，即最小值下标
二分查找常见操作对比表
| 操作 | 目标 | 适用场景 | 返回值 | 示例输入 | 示例输出 |
|---|---|---|---|---|---|
| 基本二分查找 | 在有序数组中查找目标值的索引 | 数组 无重复元素，查找某个特定元素 | 目标值的索引，若不存在返回 -1 | nums = [1,2,3,4,5], target = 3 | 2 |
| 查找左边界 (Lower Bound) | 找到第一个大于等于 target 的元素索引 | 有重复元素，查找 target 最左侧的位置 | target 在数组中的最左索引，若不存在返回插入位置 | nums = [1,2,2,2,3], target = 2 | 1 |
| 查找右边界 (Upper Bound) | 找到第一个大于 target 的元素索引 | 有重复元素，查找 target 右侧界限 | 返回大于 target 的第一个索引 | nums = [1,2,2,2,3], target = 2 | 4 |
| 查找插入位置 | 找到 target 应插入的位置 | 在有序数组中插入新元素，并保持有序性 | target 应插入的位置 | nums = [1,3,5,6], target = 5 | 2 |
| 寻找旋转排序数组中的最小值 | 在旋转排序数组中找到最小值 | 旋转排序数组 | 数组中的最小值 | nums = [4,5,6,7,0,1,2] | 0 |