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1.1 流体的简单介绍

流体：具有流动性的物体（液体和气体）

液体与气体的区别

• 液体的流动性小于气体
• 气体易于压缩，液体难于压缩
• 液体具有一定的体积，存在一个自由液面；气体体积随容器大小变化，不存在自由液面

流体与固体的区别

• 固体分子间距离小，吸引力大，而流体分子间内聚力不够大
• 流体只能承受压力，一般不能承受拉力，任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形

流体特征

• 流动性：在任意微小剪切力作用下会发生连续变形的特性。
• 流动性是区别流体和固体的基本力学特征。
• 流动性是流体便于用管道、渠道进行输送，适宜作供热、供冷等工作介质的主要原因。

1.2 流体力学的简单介绍

流体力学：研究流体静止和运动的力学规律，及其在工程技术中的应用。

• 研究对象：流体（气体和液体）
• 研究内容：静止和运动的力学规律
  • 流体静力学：研究静止流体力学
  • 流体动力学：考虑速度和加速度与流体运动时受力关系
• 研究目的：
  • 理论流体力学：偏重数理分析
  • 工程流体力学：着重工程应用

1.3 流体力学的研究方法

理论方法

建立力学模型，用物理学基本定律推导流体力学数学方程，用数学方法求解方程，检验和解释求解结果。

1. 建立模型
2. 推导方程
3. 求解方程
4. 解释结果

基本定理：质量守恒、能量守恒、动量定理、牛顿三大定律

• 理论分析结果能揭示流动的内在规律，具有普遍适用性，但分析范围有限

实验方法

在相似理论的指导下建立模拟实验系统，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。

1. 相似理论
2. 模型试验
3. 测量
4. 数据分析

典型实验方法：风洞实验、水洞实验、水池实验等。

• 实验结果能反映工程中的实际流动规律，发现新现象，检验理论结果等，但结果的普适性较差。

数值方法

对流体力学数学方程作简化，进行数值离散化，编制程序进行数值计算，将计算结果与实验结果比较。

1. 数学模型
2. 离散化
3. 编程计算
4. 检验结果

常用数值方法：有限差分、有限元、有限体积、边界元、谱分析法，CFD

• 该方法优点是能计算理论分析方法无法求解的数学方程，比实验方法更实惠，但它是一种近似求解方法，适用范围受数学模型的正确性和计算机的性能所限制。

2.1 量纲和单位

• 单位制：英制单位时采用英国重力单位制(BG)，米制单位时采用国际单位制(SI)。
• SI制基本量纲：长度(L)，质量(M)，时间(T)，温度(θ)，则 F = ma = MLT⁻²

物理量	量纲	SI单位制
加速度(a)	LT⁻²	m/s²
力(F)	MLT⁻²	N
面积(A)	L²	m²
功率	FLT⁻¹	Nm/s = W
密度(ρ)	ML⁻³	kg/m³
压强§	FL⁻²	N/m² = Pa
能量	FL	Nm = J
速度(v)	LT⁻¹	m/s
频率	T⁻¹	Hz(s⁻¹)
体积(V)	L³	m³

2.2 质量力

质量力：作用于流体的每一个质点上的力。该力与质量成正比。

• 单位质量力：质量微团dm，体积为dV，质量力dF

$$f=\underset{dV\to 0}{\lim }\frac{dF}{dm}$$

对于均质流体，质量力与体积成正比，又称体积力；质量力包括重力和惯性力。

向量形式：

$$\mathbf{F}=X\mathbf{i}+Y\mathbf{j}+Z\mathbf{k}$$

单位质量重力：(X, Y, Z) = (0, 0, -g)

2.2 表面力

表面力：作用在流体体积表面上，并与受作用的表面面积成正比的力称为表面力。

• 固体表面对流体的压力、流体内部的压力、流体内摩擦力（粘性力）

法向力

与流体表面垂直

$$p=\underset{dA\to 0}{\lim }\frac{d{F}_n}{dA}$$

切向力

与流体表面相切

$$\tau =\underset{dA\to 0}{\lim }\frac{d{F}_s}{dA}$$

3.1 惯性与容重

• 容重：单位体积的重量，即密度与重力加速度的乘积，又称为重度，γ = ρg
• 密度是绝对量，只与质量有关；容重不是绝对量，取决于g，g随位置改变。
• 量纲：ML⁻²T⁻²

常用流体密度和容重

流体	密度(ρ)	容重(γ)
水	1000 kg/m³	9807 N/m³
汞	13595 kg/m³	133326 N/m³
空气	1.2 kg/m³	11.77 N/m³

3.2 粘滞性

• 粘滞性：阻止剪切变形的性质，即流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质，也称为粘性。

3.3 压缩性和热胀性

• 压缩性：流体受压，体积V减小，密度ρ增大。
• 热胀性：流体受热，体积V膨胀，密度ρ减小。

3.4 表面张力

• 表面张力：液体表层的分子受到上下两侧分子的引力不同，在合引力的作用下，液体表面仿佛是一张拉紧的弹性膜。这种存在于液体表面上的拉力称为液体的表面张力。
• 单位：N/m，与液体的种类和温度有关。
• 毛细管现象：由于表面张力的作用，管内的液体表面会高于或低于管外的液面。

流体的力学模型

固体力学模型

• 连续介质模型：宏观与微观的桥梁
  • 假定是均匀、各向同性
  • 产生的变形是微小的

流体力学模型

• 连续介质模型
  • 将流体看作无数没有微观运动的质点组成的没有空隙的连续体，各物理量（密度、速度、应力等）在时间和空间上都是连续分布和连续变化的。

理想流体模型

• 实际流体总是存在粘性，实际流体称为粘性流体；
• 为简化研究，忽略流体的粘性，引入理想流体的概念，无粘性即μ=0的流体，称为理想流体。
• 如需要考虑粘性的影响，采取无粘性流体+粘性的影响，进行修正。

不可压缩流体模型

• 不计压缩性和热胀性，密度为常数。