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wzjs 2025/8/27 2:08:52

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MATLAB状态空间控制系统分析 - 极点配置

就受控系统的控制律的设计而言，由状态反馈极点配置和输出反馈极点配置。

状态反馈极点配置问题就是：通过状态反馈矩阵K的选取，使闭环系统的极点，即(A-BK)的特征值恰好处于所希望的一组给定闭环极点的位置。

另外，线性定常系统可以用状态反馈任意配置极点的充分必要条件是：该系统必须是完全能控的。

所以，在实现极点的任意配置前，必须判别受控系统的能控性。

下面结合例子介绍一下状态反馈的极点配置问题。

单输入系统的极点配置

单输入系统的极点配置主要有两种方法，分别为Bass-Gura算法和Ackermann算法。

1. Bass-Gura算法

如果系统的状态方程可以经过相似变换转换成如下能控标准型（以三阶系统为例）：

$\begin{bmatrix} \dot{x_1}\\ \dot{x_2}\\ \dot{x_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0& 0 & 1\\ -a_0& -a_1 & -a_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}u$