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Lecture1 绪论

写在前面：

科学、技术、工程、应用

• 1. 科学：研究是什么、为什么的问题；

  2. 技术：研究怎么做的问题；

  3. 工程：怎么可以做的多快好省；

  4. 应用：实际的使用；

• 举例来说，科学可以发现“陶瓷可以做刀”，技术就是研究“怎样在实验室做刀”，工程是研究“工业化如何做刀”，应用就是”用到砍树“

• 本课程学习的内容主要是在学习1,2层级的内容，值得注意的是，下层次的产物比上层次更容易过时

强人工智能与弱人工智能

强人工智能的目的是”造人“，弱人工智能的目的是”造工具“；

人工智能的发展阶段

• 推理期 -> 知识期 -> 学习期；

机器学习

• 经典定义：利用经验改善系统自身的性能
• 机器学习有什么用？
  • 我们今天进入了大数据时代，但是 大数据 $\ne$ 大价值，
    机器学习就像是挖掘金矿的铲子，目的是发掘出有价值的部分
• 机器学习已经无处不在
• 机器学习并非一切皆可学：
  • 特征信息不充分：比如重要的特征信息没有获得
  • 样本信息不充分：比如只有很少的样本数据

机器学习的理论基础 PAC

• 计算学习理论，Leslie Valiant（莱斯利 维利昂特）

$$\begin{gathered} PAC(ProbablyApproximatelyCorrect,概率近似正确) \\ P(|f(x)-y|\le ϵ)\ge 1-\delta \text{\hspace{1em}(1)} \end{gathered}$$

机器学习解决的问题常常是 NP、 NPC 这样的问题；而理论基础就在于 PAC

基本术语

监督学习、无监督学习、半监督学习

一些术语

独立同分布假设（i.i.d）

假设空间与版本空间

我们可以这样来理解”学习过程“：

• 学习过程就是在所有的假设组成的空间中进行搜索的过程

在很多语境中，学习 - 搜索 - 优化，这三个词语具有相似的内涵

这句话很值得深思，建议读者常常试着从这样的思路中考虑问题

$$\hat{h}\leftarrow \underset{h\in \mathcal{H}}{\min }Obj(h)$$

结合上面的公式来理解，学习 - 搜索 - 优化 就统一在了一起

从版本空间到归纳偏好

我们把与训练集一致的假设集合称为”版本空间“，这里隐含的是：有多个假设是符合训练集的
在这种情况下，我们就要考虑： 究竟要学习什么哪一个模型？
因此，我们就因除了 归纳偏好 这个概念

归纳偏好：

归纳偏好的其中一种原则是 ”奥卡姆剃刀原则“，也就是 ”若非必要，勿增实体“；
但是下面的 NFL定理，”没有免费的午餐“ 指出了任何一种算法都有自己不适用的场景；
也就是说，不存在一种普适的原则，机器学习还是要讲究 具体问题具体分析

NFL定理（No Free Lunch）

NFL定理：
NFL定理：一个算法${\mathfrak{L}}_a$ 若在某些问题上比另一个算法${\mathfrak{L}}_b$好，必定存在另一些问题，$\mathfrak{L}_b $比 ${\mathfrak{L}}_a$更好

证明：
简单起见，假设样本空间 $\mathcal{X}$ 和假设空间 $\mathcal{H}$ 离散

• 记

∑ E o t e ( L a ∣ X , f ) = ∑ f ∑ h ∑ x ∈ X − X P ( x ) ⋅ I { h ( x ) ≠ f ( x ) } ⋅ P ( h ∣ X , L a ) = ∑ x ∈ X − X P ( X ) ∑ h P ( h ∣ X , L a ) ⋅ ∑ f I { h ( x ) ≠ f ( x ) } 这里关注的是，无论 h 如何，在均匀分布视角下，都是可以直接求和的 = ∑ x ∈ X − X P ( x ) ∑ h P ( h ∣ X , L a ) ⋅ 1 2 2 ∣ X ∣ = 2 ∣ X ∣ − 1 ∑ x ∈ X − X P ( x ) ∑ h P ( h ∣ X , L a ) = 2 ∣ X ∣ − 1 ∑ x ∈ X − X P ( x ) ⋅ 1 \sum E_{ote}(\mathfrak{L}_a |X,f) \newline = \sum_f \sum_h \sum_{x \in \mathcal{X} - X} P(x) \cdot I\{h(x) \ne f(x) \} \cdot P(h|X, \mathfrak{L}_a) \newline = \sum_{x \in \mathcal{X}-X} P(X) \sum_h P(h | X, \mathfrak{L}_a) \cdot \sum_f I \{{h(x)} \ne f(x) \} \newline 这里关注的是，无论h如何，在均匀分布视角下，都是可以直接求和的 \newline =\sum_{x \in \mathfrak{X} - X} P(x) \sum_h P(h |X, \mathfrak{L}_a) \cdot \frac 1 2 2^{|\mathcal{X}|} \newline = 2^{|\mathcal{X}| - 1} \sum_{x \in \mathcal {X} - X} P(x) \sum_h P(h| X, \mathfrak{L}_a) \newline = 2^{|\mathcal{X}| - 1} \sum_{x \in \mathcal {X} - X} P(x) \cdot 1 ∑Eote​(La​∣X,f)=f∑​h∑​x∈X−X∑​P(x)⋅I{h(x)=f(x)}⋅P(h∣X,La​)=x∈X−X∑​P(X)h∑​P(h∣X,La​)⋅f∑​I{h(x)=f(x)}这里关注的是，无论h如何，在均匀分布视角下，都是可以直接求和的=x∈X−X∑​P(x)h∑​P(h∣X,La​)⋅21​2∣X∣=2∣X∣−1x∈X−X∑​P(x)h∑​P(h∣X,La​)=2∣X∣−1x∈X−X∑​P(x)⋅1

• 我们可以看到，最终的总误差保证与学习算法是无关的！！