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一、理论部分

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1.1 核心思想

BIM（Basic Iterative Method），也称为 I-FGSM（Iterative Fast Gradient Sign Method），是 FGSM 的迭代版本。通过多次小步长扰动输入，逐步提升对抗样本的攻击效果，相比单步的 FGSM 具有更高的攻击成功率。

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1.2 数学形式

1. 初始化：原始输入 $x_0=x$

2. 迭代更新（共 $T$ 步）：$x_{t+1}={\text{Clip}}_{x,ϵ}\left(x_t+\alpha \cdot \text{sign}({\nabla }_{x_t}J(x_t,y))\right)$

   • $\alpha$：每步扰动步长（通常设为 $\alpha =ϵ/T$）
   • ${\text{Clip}}_{x,ϵ}$：将扰动后的输入裁剪到 $x\pm ϵ$ 的邻域内，确保扰动不可见
   • ${\nabla }_{x_t}J$：模型损失函数对输入 $x^{}$