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北方苍鹰优化（NGO）算法模拟了北方苍鹰在猎物狩猎过程中的行为。这种狩猎策略包括猎物识别和尾巴和追逐过程两个阶段。描述了所提出的NGO算法的各个步骤，然后提出了其数学建模，用于解决优化问题。2022年，Mohammad等人提出了。

Ⅰ、灵感来源

北方苍鹰捕食和捕捉猎物的行为是一个智能过程。上述策略的数学建模是设计所提出的NGO算法的主要灵感。

Ⅱ、算法原理简介

在设计所提出的更新种群成员的NGO算法时，采用了北方苍鹰狩猎策略的模拟。北方苍鹰在该策略中的两种主要行为，包括（1）猎物识别和攻击以及（2）追逐和逃跑操作分两个阶段进行模拟。

2.1 算法初始化过程

$$x=lb+rand\ast (ub-lb)$$

其中，$ub,lb$ 分别代表北方苍鹰上下位置边界。

(1)第一阶段：猎物识别（探索）

北方苍鹰在狩猎的第一阶段，随机选择一个猎物，然后快速攻击它。由于在搜索空间中随机选择猎物，这一阶段增加了非政府组织的探索能力。这一阶段导致对搜索空间的全局搜索，目的是确定最佳区域。这一阶段涉及猎物选择和攻击的北方苍鹰行为示意图如图2所示。第一阶段中表达的概念使用（3）到（5）进行数学建模。
$$\begin{array}{rl}{P}_i=& X_k,i=1,2,\dots ,N,k=1,2,\dots ,i-1,i+1,\dots ,N,\\ & \\ x_{i,j}^{new,P1}=& \{\begin{array}{ll}{x}_{i,j}+r\left(p_{i,j}-I{x}_{i,j}\right),& F_{P_i}<F_i,\\ x_{i,j}+r\left(x_{i,j}-p_{i,j}\right),& F_{P_i}\ge F_i,\end{array}\\ X_i=& \{\begin{array}{ll}{X}_i^{new,P1},& F_i^{new,P1}<F_i,\\ X_i,& F_i^{new,P1}\ge F_i,\end{array}\end{array}\text{\hspace{1em}(3)(4)(5)}$$

其中，$P_i$ 是第 $i$ 只北方苍鹰猎物的位置，$F_{P_i}$ 是其目标函数值，$k$ 是区间 [1, $N$] 内的随机自然数，$X_i^{new,P1}$ 是第 $i$ 个提议解的新状态，$x_{i,j}^{new,P1}$ 是其第 $j$ 维，$F_i^{new,P1}$ 是基于 NGO 第一阶段的目标函数值，$r$ 是区间 [0, 1] 内的随机数，$I$ 是可以是 1 或 2 的随机数。参数 $r$ 和 $I$ 是用于生成搜索和更新中随机 NGO 行为的随机数。

(2)第二阶段：追逐和逃逸操作（开发）

北方苍鹰攻击猎物后，猎物试图逃脱。因此，在尾随和追逐过程中，北方苍鹰继续追逐猎物。由于北方苍鹰的高速度，它们几乎可以在任何情况下追逐它们的猎物并最终捕猎。模拟这种行为增加了算法对搜索空间局部搜索的利用能力。在提出的 NGO 算法中，假设这种狩猎接近于半径为 ( R ) 的攻击位置。北方苍鹰和猎物之间的追逐过程如图 3 所示。第二阶段表达的概念使用公式 (6) 到 (8) 进行数学建模。

$$\begin{array}{rl}{x}_{i,j}^{new,P2}=& x_{i,j}+R\left(2r-1\right)x_{i,j},\\ R=& 0.02\left(1-\frac{t}{T}\right),\\ X_i=& \{\begin{array}{ll}{X}_i^{new,P2},& F_i^{new,P2}<F_i,\\ X_i,& F_i^{new,P2}\ge F_i.\end{array}\end{array}\text{\hspace{1em}(6)(7)(8)}$$

其中t 是迭代计数器，T 是最大迭代次数，$X_i^{new,P2}$是第i个提议解的新状态，$x_{i,j}^{new,P2}$ 是其第j 维，$F_i^{new,P2}$ 是基于 NGO 第二阶段的目标函数值。

Ⅲ、完整代码

Dehghani M, Hubálovský Š, Trojovský P. Northern goshawk optimization: a new swarm-based algorithm for solving optimization problems[J]. Ieee Access, 2021, 9: 162059-162080. doi: 10.1109/ACCESS.2021.3133286

% 北方苍鹰优化算法
function [Best_pos, Best_fitness, Iter_curve] = NGO(pop, maxIter, lb, ub, dim,fobj)X_new=[];fit=[];fit_new=[];Iter_curve=zeros(1,maxIter);%% 初始化种群X = zeros(pop, dim);for i = 1:popfor j = 1:dimX(i,j) = (ub(j) - lb(j)) * rand() + lb(j);endend%% 计算适应度for i =1:popL=X(i,:);fit(i)=fobj(L);                  end%% 迭代for t=1:maxIter[best , blocation]=min(fit);if t==1xbest=X(blocation,:);                                          fbest=best;                                          elseif best<fbestfbest=best;xbest=X(blocation,:);endfor i=1:pop%% 识别与攻击I=round(1+rand);k=randperm(pop,1);P=X(k,:); % Eq. (3)F_P=fit(k);if fit(i)> F_PX_new(i,:)=X(i,:)+rand(1,dim) .* (P-I.*X(i,:)); % Eq. (4)elseX_new(i,:)=X(i,:)+rand(1,dim) .* (X(i,:)-P); % Eq. (4)end% 边界约束X_new(i,:) = max(X_new(i,:),lb);X_new(i,:) = min(X_new(i,:),ub);% Eq (5)L=X_new(i,:);fit_new(i)=fobj(L);if(fit_new(i)<fit(i))X(i,:) = X_new(i,:);fit(i) = fit_new(i);end% 追逐和逃避R=0.02*(1-t/maxIter);% Eq.(6)X_new(i,:)= X(i,:)+ (-R+2*R*rand(1,dim)).*X(i,:);% Eq.(7)X_new(i,:) = max(X_new(i,:),lb);X_new(i,:) = min(X_new(i,:),ub);% update position based on Eq (8)L=X_new(i,:);fit_new(i)=fobj(L);if(fit_new(i)<fit(i))X(i,:) = X_new(i,:);fit(i) = fit_new(i);endendbest_so_far(t)=fbest;average(t) = mean (fit);Best_fitness=fbest;Best_pos=xbest;Iter_curve(t)=Best_fitness;end
end