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Eigen 是一个高性能的 C++ 模板库，主要用于线性代数、矩阵和向量运算。它提供了许多类来支持各种数学运算，以下是 Eigen 的主要类及其功能分类。

1. 核心矩阵和向量类

这些是 Eigen 中最常用的类，用于表示矩阵和向量：

• Matrix - 通用的动态或固定大小的矩阵类
  示例：Matrix<float, 3, 3>（3x3 浮点矩阵）、MatrixXd（动态大小的双精度矩阵）

• Vector - 向量是矩阵的特例（列向量或行向量）
  示例：Vector3f（3 维单精度列向量）、VectorXd（动态大小的双精度列向量）

• Array - 用于逐元素操作（非线性代数运算）
  示例：ArrayXXd（动态大小的双精度数组）

2. 矩阵和向量的初始化与操作

• Map - 将现有 C/C++ 数组映射为 Eigen 对象（零拷贝操作）
  示例：Map<Vector3f>(data)（将 float[3] 转为 Eigen 向量）

• Block - 表示矩阵或向量的子块
  示例：matrix.block<2,2>(1,1)（提取 2x2 的子矩阵）

• Transpose - 矩阵转置视图

• Conjugate - 共轭视图

• Diagonal - 对角矩阵视图

3. 线性代数求解器

Eigen 提供了多种线性方程组求解器和分解方法：

• 直接求解器（适用于稠密矩阵）

  • PartialPivLU - 部分主元 LU 分解

  • FullPivLU - 完全主元 LU 分解

  • HouseholderQR - QR 分解

  • ColPivHouseholderQR - 列主元 QR 分解

  • FullPivHouseholderQR - 完全主元 QR 分解

  • LLT - Cholesky 分解（正定矩阵）

  • LDLT - LDLT 分解（半正定矩阵）

• 迭代求解器（适用于稀疏矩阵）

  • ConjugateGradient - 共轭梯度法

  • BiCGSTAB - 稳定双共轭梯度法

  • LeastSquaresConjugateGradient - 最小二乘共轭梯度法

4. 几何变换类

用于 2D/3D 几何变换（旋转、平移、缩放等）：

• Rotation2D - 2D 旋转

• AngleAxis - 轴角表示的 3D 旋转

• Quaternion - 四元数表示的旋转

• Transform - 仿射或射影变换（4x4 矩阵）
  示例：Transform<float, 3, Affine>（3D 仿射变换）

5. 稀疏矩阵类

用于处理稀疏矩阵：

• SparseMatrix - 稀疏矩阵表示（如 SparseMatrix<double>）

• SparseVector - 稀疏向量

• 稀疏矩阵分解

  • SimplicialLLT / SimplicialLDLT - 稀疏 Cholesky 分解

  • SparseLU - 稀疏 LU 分解

  • SparseQR - 稀疏 QR 分解

6. 其他工具类

• EigenBase - 所有矩阵/表达式的基类

• DenseBase - 稠密矩阵的基类

• IO - 矩阵的输入/输出（如 Eigen::IOFormat）

• STL 兼容接口 - 允许 Eigen 对象与 STL 容器交互

示例代码片段

cpp

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;Matrix3f A;                   // 3x3 浮点矩阵
Vector4f b;                   // 4 维浮点向量
A << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; // 初始化
b = A.col(0);                 // 提取第一列// 解线性方程组 Ax = b
Vector3f x = A.partialPivLu().solve(b);// 几何变换
Transform<float, 3, Affine> t = AngleAxisf(M_PI/2, Vector3f::UnitZ());

Eigen 的模块化设计允许用户仅包含需要的头文件（如 <Eigen/Dense> 或 <Eigen/Sparse>）。具体文档可参考 Eigen 官方文档。