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排序算法是计算机科学中最基础且应用最广泛的核心算法之一。本文将深入解析八种经典排序算法的原理、实现方式及适用场景，帮助读者全面掌握排序算法的核心知识。

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一、直接选择排序（Selection Sort）

算法思想

通过不断选择剩余元素中的最小值，将其与当前未排序部分的起始位置交换，逐步构建有序序列。

算法步骤

1. 从未排序序列中找到最小元素
2. 将该元素与未排序序列的起始位置元素交换
3. 将已排序序列的边界向右移动一位
4. 重复上述过程直到整个序列有序

def selection_sort(arr):for i in range(len(arr)):min_idx = ifor j in range(i+1, len(arr)):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]

特性分析

• 时间复杂度：O(n²)（始终进行n(n-1)/2次比较）
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定（交换可能破坏原有顺序）
• 适用场景：教学演示、数据量极小时使用

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二、堆排序（Heap Sort）

算法思想

利用堆这种数据结构的特性，通过构建大顶堆实现排序，将最大值依次交换到数组末尾。

关键步骤

1. 建堆：从最后一个非叶子节点开始调整，构建大顶堆
2. 排序阶段：
   • 交换堆顶与当前末尾元素
   • 堆大小减1
   • 调整新堆顶使其满足堆性质

def heapify(arr, n, i):largest = il = 2 * i + 1r = 2 * i + 2if l < n and arr[l] > arr[largest]:largest = lif r < n and arr[r] > arr[largest]:largest = rif largest != i:arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]heapify(arr, n, largest)def heap_sort(arr):n = len(arr)# 建堆for i in range(n//2-1, -1, -1):heapify(arr, n, i)# 排序for i in range(n-1, 0, -1):arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]heapify(arr, i, 0)

特性分析

• 时间复杂度：O(n log n)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定
• 优势：适合处理海量数据，不需要递归栈
• 应用场景：实时数据流处理、优先级队列实现

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三、直接插入排序（Insertion Sort）

算法思想

将待排序元素逐个插入到已排序序列的适当位置，类似整理扑克牌的过程。

算法步骤

1. 从第一个元素开始视为已排序序列
2. 取出下一个元素，在已排序序列中从后向前扫描
3. 找到第一个小于等于当前元素的节点，插入其后
4. 重复步骤2-3直到所有元素处理完成

def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i-1while j >=0 and key < arr[j] :arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = key

特性分析

• 最佳时间复杂度：O(n)（已排序情况）
• 平均时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定
• 适用场景：小规模数据（n ≤ 1000）、基本有序数据

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四、希尔排序（Shell Sort）

算法思想

通过将原始列表分割成多个子序列进行插入排序，随着增量逐渐减小，最终实现整体有序。

核心概念

• 增量序列：确定子序列划分方式的间隔序列（常用Hibbard增量）
• 分组插入：对每个增量间隔形成的子序列进行插入排序

def shell_sort(arr):n = len(arr)gap = n // 2while gap > 0:for i in range(gap, n):temp = arr[i]j = iwhile j >= gap and arr[j-gap] > temp:arr[j] = arr[j-gap]j -= gaparr[j] = tempgap //= 2

特性分析

• 时间复杂度：O(n^1.3) ~ O(n²)（取决于增量序列）
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定
• 优势：中等规模数据高效排序
• 历史意义：第一个突破O(n²)时间复杂度的排序算法

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五、冒泡排序（Bubble Sort）

算法思想

通过相邻元素的比较和交换，使较大元素逐渐"浮"到数列顶端。

优化策略

1. 提前终止：设置交换标志位检测是否已有序
2. 边界优化：记录最后一次交换位置，减少无效比较

def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):swapped = Falsefor j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]swapped = Trueif not swapped:break

特性分析

• 最佳时间复杂度：O(n)（已排序情况）
• 平均时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定
• 应用价值：算法教学、简单场景应用

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六、快速排序（Quick Sort）

算法思想

采用分治策略，通过选定基准元素将数组划分为两个子数组，递归排序。

关键步骤

1. 基准选择：通常选第一个/中间/随机元素
2. 分区操作：将小于基准的元素放在左侧，大于的放在右侧
3. 递归处理：对左右子数组重复上述过程

def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr)//2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

特性分析

• 平均时间复杂度：O(n log n)
• 最坏时间复杂度：O(n²)（已排序数组+选择首元素为基准）
• 空间复杂度：O(log n)（递归栈深度）
• 稳定性：不稳定
• 优化方向：三数取中法、尾递归优化、小数组切换插入排序

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七、归并排序（Merge Sort）

算法思想

典型的分治算法，将数组递归分割到最小单位后合并有序子数组。

核心操作

1. 分割阶段：递归地将数组二分至单个元素
2. 合并阶段：将两个有序数组合并为新的有序数组

def merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr)//2L = arr[:mid]R = arr[mid:]merge_sort(L)merge_sort(R)i = j = k = 0while i < len(L) and j < len(R):if L[i] < R[j]:arr[k] = L[i]i += 1else:arr[k] = R[j]j += 1k += 1while i < len(L):arr[k] = L[i]i += 1k += 1while j < len(R):arr[k] = R[j]j += 1k += 1

特性分析

• 时间复杂度：O(n log n)
• 空间复杂度：O(n)
• 稳定性：稳定
• 优势：适合链表结构、外部排序
• 应用场景：大数据排序（内存不足时使用外部归并）

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八、基数排序（Radix Sort）

算法思想

按位分割的非比较排序，从最低位（LSD）或最高位（MSD）开始进行多轮排序。

执行步骤

1. 初始化10个桶（0-9）
2. 从最低位到最高位依次进行：
   • 分配：按当前位数字将元素放入对应桶
   • 收集：按桶顺序将元素放回原数组
3. 重复直到处理完所有位数

def radix_sort(arr):max_num = max(arr)exp = 1while max_num // exp > 0:buckets = [[] for _ in range(10)]for num in arr:buckets[(num // exp) % 10].append(num)arr = [num for bucket in buckets for num in bucket]exp *= 10return arr

特性分析

• 时间复杂度：O(nk)（k为最大位数）
• 空间复杂度：O(n+k)
• 稳定性：稳定（依赖桶排序的稳定性）
• 限制条件：仅适用于整数排序
• 优化技巧：结合计数排序、动态确定位数

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九、排序算法对比

算法优缺点对比

算法	最佳场景	优势	局限性	稳定性
直接选择排序	教学演示	实现简单	效率低下	不稳定
堆排序	内存敏感的大数据	无递归栈溢出风险	缓存局部性差	不稳定
插入排序	小规模有序数据	自适应性能好	大规模数据效率骤降	稳定
希尔排序	中等规模随机数据	突破O(n²)屏障	增量序列选择复杂	不稳定
冒泡排序	检测数据有序性	实现简单	效率最低	稳定
快速排序	通用排序场景	平均性能最优	最坏情况性能差	不稳定
归并排序	大数据外部排序	稳定且时间复杂度优	空间复杂度高	稳定
基数排序	固定范围整数排序	线性时间复杂度	数据类型限制	稳定

算法复杂度对比

总结

理解这些基础排序算法不仅是掌握数据结构的关键，更是优化实际工程问题的基础。建议读者通过可视化工具（如 Visualgo）观察算法的执行过程，并尝试自己实现不同版本的排序算法来加深理解。