Leetcode 两数相除

✅ LeetCode 29. 两数相除 — 思路总览

🧩 题目要求

给定两个整数 dividend 和 divisor，实现 整数除法，不能使用乘法 *、除法 / 和取余 % 运算符。

要求返回的结果应为 向零截断的整数商，即：

• 正数向下取整（如 8.3 → 8）
• 负数向上取整（如 -8.3 → -8）

如果商超出 int 范围（即 < -2³¹ 或 > 2³¹ - 1），返回 Integer.MAX_VALUE。

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📌 解题思路

1️⃣ 特殊情况处理

• 如果 dividend = Integer.MIN_VALUE 且 divisor = -1，结果将溢出，需返回 Integer.MAX_VALUE。

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2️⃣ 记录结果正负号

• 用异或运算 (dividend < 0) ^ (divisor < 0) 判断结果是否为负数。
• 将除数和被除数都转成正数进行计算，最后再加上符号。

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3️⃣ 使用 减法 + 位运算（左移） 模拟除法

• 使用 位移（<<）运算模拟乘法，通过将 divisor 不断翻倍来逼近 dividend。
• 在每一轮中：
  • 找出最大 divisor × 2^k，使得该值不超过当前 dividend
  • 将该倍数加入到最终结果中
  • 将 dividend 减去该倍数的值，继续下一轮

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4️⃣ 为什么使用 long？

• 避免 Math.abs(Integer.MIN_VALUE) 溢出问题
• 整个过程用 long 类型进行中间计算更安全，最后再强转为 int

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⏱️ 时间复杂度分析

• 每一轮减法都用 指数方式减少 dividend，因此时间复杂度为：

O(log N)，N 为 dividend 的绝对值

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✅ 关键点总结

点位	说明
🚫 不使用 * / %	用减法和位移代替
⚠️ 特判溢出	MIN_VALUE / -1 会溢出
📈 位运算加速	倍增 divisor 快速逼近
💡 先判断再左移	(temp << 1) 防越界
🔒 使用 long 类型	防止中间计算溢出

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java solution

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        // 处理特殊溢出情况, 当被除数是-2^31且除数是-1时, 此时得到的结果会溢出
        if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        // 记录结果正负
        boolean negative = (dividend < 0) ^ (divisor < 0);

        // 使用 long 转换避免溢出,并且将被除数和除数都转换成正数,
        long ldividend = Math.abs((long) dividend);
        long ldivisor = Math.abs((long) divisor);

        int result = 0;
        // 我们利用内层的while循环来快速找到不超过ldividend的最大的ldivisor * 2^k, 
        while(ldividend >= ldivisor) { //这里是大于等于, 因为如果被除数等于除数时,还能继续减
            long temp = ldivisor;
            int multiple = 1; //multiple是不超过ldividend的最大的ldivisor * 2^k中2^k的值
//之所以这里while循环判断条件里是(temp << 1)而不是ldividend > temp
//是因为如果是后者, 那么我们得到的最终的temp会超过ldividend
            while(ldividend > (temp << 1)) { 
                temp <<= 1;
                multiple <<= 1;
            }
            ldividend -= temp;
            result += multiple;
        }
        return negative ? -result : result;
    }
}