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算法基础——二叉树

news 2025/7/13 15:07:07

一、⼆叉树的概念

1. 二叉树的定义

注意：⼆叉树结点的两个孩⼦，⼀个被称为左孩⼦，⼀个被称为右孩⼦。其顺序是固定的，就像⼈的左⼿和右⼿，不能颠倒混淆。

2. 特殊的⼆叉树

（1）满⼆叉树

（2）完全⼆叉树

对⼀棵树有个结点的⼆叉树按层序编号，所有的结点的编号从样深度的满⼆叉树的编号为从 1 ∼n 1 ∼n 。如果这棵树所有结点和同比特就业课的结点位置相同，则这棵⼆叉树为完全⼆叉树。

注意：要从后往前依次删除！！！

二、⼆叉树的存储

1. 顺序存储

2. 链式存储

案例：

题⽬描述：有⼀个 n(n ≤ 10^6 ) 个结点的⼆叉树。给出每个结点的两个⼦结点编号（均不超过n ），建⽴⼀棵⼆叉树（根节点的编号为1 ），如果是叶⼦结点，则输⼊ 0 0。

输⼊描述：

第⼀⾏⼀个整数 n ，表⽰结点数。

之后 n⾏，第 i ⾏两个整数 l 、 r ，分别表⽰结点 i 的左右⼦结点编号。若 l = 0 则表⽰⽆左⼦结点， r = 0 同理。

代码实现：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int l[N], r[N];

int main()
{   
    cin >> n;
    // 存二叉树
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> l[i] >> r[i];
    }


    return 0;
}

三、⼆叉树的遍历

1. 深度优先遍历

案例：

题⽬描述：

有⼀个 n(n ≤ 10^6 ) 个结点的⼆叉树。给出每个结点的两个⼦结点编号（均不超过 n ），建⽴⼀棵⼆叉树（根节点的编号为1 ），如果是叶⼦结点，则输⼊ 0 0。

输⼊描述：

第⼀⾏⼀个整数 n ，表⽰结点数。之后 n ⾏，第 i ⾏两个整数 l 、 r ，分别表⽰结点 i 的左右⼦结点编号。若 l = 0m则表⽰⽆左⼦结点， r = 0 同理。
测试⼀：
 4
 0 2
 3 4
 0 0
 0 0
测试⼆：
 2
 2 0
 0 0
测试三：
 3
 2 3
 0 0
 0 0
测试四：
 7
 2 3
 0 4
 5 6
 0 0
 0 0
 7 0
 0 0

代码实现：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int l[N], r[N]; // 存树

// 先序遍历
void dfs1(int u)
{
    cout << u << " ";
    if(l[u]) dfs1(l[u]);
    if(r[u]) dfs1(r[u]);
}

// 中序遍历
void dfs2(int u)
{
    if(l[u]) dfs2(l[u]);
    cout << u << " ";
    if(r[u]) dfs2(r[u]);
}

// 后序遍历
void dfs3(int u)
{
    if(l[u]) dfs3(l[u]);
    if(r[u]) dfs3(r[u]);
    cout << u << " ";
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> l[i] >> r[i];
    }

    dfs1(1); // 先序遍历
    cout << endl;

    dfs2(1); // 中序遍历
    cout << endl;

    dfs3(1); // 后序遍历
    cout << endl;

    return 0;
}

2. 宽度优先遍历

这个就和常规的树的遍历⽅式⼀样，直接⽤队列帮助层序遍历即可。

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int l[N], r[N];

void bfs()
{
    queue<int> q;
    q.push(1);

    while(q.size())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        cout << u << " ";

        if(l[u]) q.push(l[u]);
        if(r[u]) q.push(r[u]);
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> l[i] >> r[i];
    }

    bfs();


    return 0;
}

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