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二维量子力学：使用Python求解非平凡势

news 来源：原创 2025/6/18 5:19:20

引言

量子力学是研究微观世界的物理学科，它描述了原子、分子等微观粒子如何在空间中运动。经典力学在宏观世界非常成功，但在微观尺度上，量子力学才是主导。今天，我们将通过一个简单的例子，探索如何使用Python求解二维量子力学中的非平凡势。

量子力学中的二维问题

在一维量子力学问题中，我们常常会遇到薛定谔方程，它描述了粒子在势场中的运动。对于二维量子力学问题，薛定谔方程变成了二维形式，可以用来描述粒子在二维平面中的行为。

薛定谔方程

在二维情况下，薛定谔方程的形式为：-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}) = E \psi(\mathbf{r})

其中：

  • \hbar是约化普朗克常数

  • m 是粒子的质量

  • \nabla^2 是拉普拉斯算符(在二维中表示为

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