Python小练习系列 Vol.7：全排列生成（回溯算法模板题）

🧠 Python小练习系列 Vol.7：全排列生成（回溯算法模板题）

🔄 本期我们来刷一道“回溯入门必考模板题” —— 全排列。只要搞懂它，很多排列组合类题目就能迎刃而解！

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🧩 一、题目描述

给定一个不含重复数字的整数数组 nums，返回其所有可能的全排列，按任意顺序输出即可。

示例：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：[
  [1,2,3], [1,3,2],
  [2,1,3], [2,3,1],
  [3,1,2], [3,2,1]
]

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🧠 二、解题思路

这是经典的 排列问题，适合用回溯算法解决：

1. 使用 DFS 构造所有可能的排列路径；
2. 使用 used 数组标记当前数字是否已被使用；
3. 满足排列长度 = len(nums) 时，即为一个解。

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👨‍💻 三、Python代码实现

def permute(nums):
    res = []
    path = []
    used = [False] * len(nums)

    def dfs():
        if len(path) == len(nums):
            res.append(path[:])  # 拷贝一份结果
            return
        for i in range(len(nums)):
            if not used[i]:
                used[i] = True
                path.append(nums[i])
                dfs()
                path.pop()
                used[i] = False

    dfs()
    return res

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📌 四、运行示例

print(permute([1, 2, 3]))

输出：

[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

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🧩 五、解题小结

步骤	说明
路径 path	当前正在构建的排列
选择 used	标记哪些数字已使用
回溯剪枝	用完一个数字后恢复现场

✅ 回溯三件套：路径、选择列表、终止条件

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💡 六、进阶挑战

• 🧠 如果 nums 有重复元素，如何避免重复排列？（提示：先排序 + 跳过相同）
• 🚀 输出排列的字典序顺位？
• 📦 支持 k 个数字的排列组合选择？

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❤️ 结语

全排列是刷题中回溯法的基本功，掌握它就掌握了“尝试 + 回退 + 去重”的核心思维。

📌 下一期预告：组合总和（回溯 + 剪枝 + 数学）

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