经典算法 整数因子分解问题

Problem Description

大于 1 的正整数 n 可以分解为：

n = x₁ * x₂ * ... * xₘ

其中每个 xᵢ 是正整数，x₁ * x₂ * ... * xₘ = n。

例如，当 n = 12 时，共有 8 种不同的分解式：

12 = 12  
12 = 6 * 2  
12 = 4 * 3  
12 = 3 * 4  
12 = 3 * 2 * 2  
12 = 2 * 6  
12 = 2 * 3 * 2  
12 = 2 * 2 * 3

注意：只要乘积顺序不同，就视为不同的分解式。

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Input

输入数据只有一行，包含一个正整数 n，满足：

1 ≤ n ≤ 2,000,000,000

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Output

输出 n 的不同分解式数量。

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Sample Input

12

Sample Output

8

c++代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<math.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

unordered_map<ll, ll> mp;

ll dfs(ll x) {
    if (x == 1) return 1;
    if (mp.find(x) != mp.end()) return mp[x];
    ll ans = 1;
    for (ll i = 2; i <= sqrt(x); i++) {
        if (x % i == 0) {
            ans += dfs(i);
            if (x / i != i) ans += dfs(x / i);
        }
    }
    mp[x] = ans;
    return ans;
}

int main() {
    ll n;
    cin >> n;
    cout << dfs(n);
    return 0;
}//by wqs