二分算法-day2

1.咒语和药水的成功对数

题目

解析

• 注意点：函数引用数组要加 &，不然会超时；
• 时间复杂度：O((n + m) * log m；空间复杂度：O(1)；

代码

class Solution {
    int lower_bound(vector<int>& potions,double target){
        int l = 0,r = potions.size() - 1;

        while(l <= r){
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if(potions[mid] >= target){
                r = mid - 1;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }

        return l;
    }

public:
    vector<int> successfulPairs(vector<int>& spells, vector<int>& potions, long long success) {
        // 时间复杂度：O(nlog n)
        // 空间复杂度：O(1)

        vector<int> ans(spells.size(),0);
        sort(potions.begin(),potions.end());

        for(int i = 0;i < spells.size();i ++){
            int start = lower_bound(potions,(double)success / spells[i]);
            ans[i] = potions.size() - start;
        }

        return ans;
    }
};

2.和有限的最长子序列

题目

解析

• nums 数组可以排序，不影响子序列长度，本题需要一个额外数组记录前缀和；
• 时间复杂度：O((n + m) * log n；空间复杂度：O(n)；

代码

class Solution {
    int lower_bound(vector<int>& s,int target){
        int l = 0,r = s.size() - 1;

        while(l <= r){
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if(s[mid] >= target){
                r = mid - 1;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }

        return l;
    }

public:
    vector<int> answerQueries(vector<int>& nums, vector<int>& queries) {
        // 时间复杂度：O((n + m) * log n)
        // 空间复杂度：O(n)

        int n = nums.size(),m = queries.size();
        vector<int> ans(m,0);

        sort(nums.begin(),nums.end());// 排序不影响子序列和

        vector<int> s(n);// 前缀和数组
        s[0] = nums[0];
        for(int i = 1;i < n;i ++) s[i] = s[i - 1] + nums[i];

        for(int i = 0;i < m;i ++){
            int x = lower_bound(s,queries[i] + 1) - 1;
            ans[i] = x + 1;
        }

        return ans;
    }
};

3.统计公平数对的数目

题目

解析

• 同理可得；

代码

class Solution {
    int lower_bound(vector<int>& nums,int target){
        int l = 0,r = nums.size() - 1;

        while(l <= r){
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if(nums[mid] >= target){
                r = mid - 1;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }

        return l;
    }


public:
    long long countFairPairs(vector<int>& nums, int lower, int upper) {
        // 时间复杂度：O(nlog n)
        // 空间复杂度：O(1)

        int n = nums.size();
        long long ans = 0;

        sort(nums.begin(),nums.end());

        for(int i = 0;i < n;i ++){
            int start = lower_bound(nums,lower - nums[i]);
            int end = lower_bound(nums,upper - nums[i] + 1) - 1;

            if(start > i) ans += end - start + 1;// 左边界在 i 右边
            else if(end > i) ans += end - i;// 边界包含 i
        }

        return ans;
    }
};