材料科学基础：空间群与点群（2）

上一篇内容里讲到了空间群与点群的定义，同时和大家分享了晶体结构数据库，本篇将继续介绍空间群和点群中的操作。

https://blog.csdn.net/weixin_50519490/article/details/146571577?spm=1001.2014.3001.5501

• 空间群：

  • 对称操作：

    • 旋转（Rotation）：晶体绕某个轴旋转一定角度后，其结构看起来不变。例如，一个立方体绕其中心轴旋转90度后，看起来仍然相同。

    • 反射（Reflection）：晶体在某个平面上反射后，其结构看起来不变。例如，一个平面镜反射后的晶体结构与原结构相同。

    • 滑移反射（Glide Reflection）：晶体先在某个平面上反射，然后沿着该平面的某个方向平移一定距离。这种操作在某些晶体结构中很常见，例如某些层状晶体。

    • 螺旋旋转（Screw Rotation）：晶体一边绕某个轴旋转，一边沿着该轴方向平移。这种操作在一些具有螺旋结构的晶体中出现，例如某些蛋白质晶体。

  • 平移操作：晶体内部的结构会沿着某个方向重复出现。平移操作是晶体结构周期性的体现，例如在一个立方体晶体中，原子会沿着立方体的边长方向重复排列。平移操作与对称操作相结合，形成了空间群的完整描述。

  • 分类：空间群有230种不同的类型，每种类型对应一种独特的对称性和排列方式。这些空间群可以根据晶体系统的不同（比如立方晶系、六方晶系等）进行分类。例如，立方晶系有36种空间群，六方晶系有27种空间群。每种空间群都有其特定的对称操作和平移操作组合，这些组合决定了晶体的结构特征。

• 点群：

  • 对称元素：

    • 对称轴（Symmetry Axis）：晶体绕某个轴旋转一定角度后看起来不变。例如，一个立方体有4个三重对称轴（通过相对顶点的轴），绕这些轴旋转120度或240度后，立方体看起来不变。

    • 对称面（Symmetry Plane）：晶体在某个平面上反射后看起来不变。例如，一个立方体有6个对称面（通过相对面中心的平面），在这些平面上反射后，立方体看起来不变。

    • 对称中心（Symmetry Center）：晶体在某个点上反射后看起来不变。例如，一个立方体有一个对称中心（中心点），在该点上反射后，立方体看起来不变。

  • 分类：点群有32种不同的类型，每种类型对应一种独特的局部对称性。这些点群也可以根据晶体系统的不同进行分类。例如，立方晶系有5种点群，分别是T（四面体对称）、Td（正四面体对称）、Th（反四面体对称）、O（八面体对称）和Oh（正八面体对称）。每种点群都有其特定的对称元素组合，这些组合决定了晶体在某个点周围的对称性特征。

  • 与空间群的关系：点群是空间群的一个“局部”特征，一个空间群可以对应多个点群，但一个点群可以对应多个空间群。例如，立方晶系的点群Oh（正八面体对称）可以对应多种空间群，如Fm-3m（面心立方对称）和Im-3m（体心立方对称）等。空间群包含了点群的所有对称操作，并且还增加了平移操作，因此空间群的对称性比点群更复杂，能够更全面地描述晶体的结构。

未完待续~