(每日一道算法题)最长回文子串

5. 最长回文子串 - 力扣（LeetCode）

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的 回文 子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母组成

方法思路：中心扩展法

回文串的对称性是其核心特征。中心扩展法基于以下观察：

1. ​回文中心可以是单个字符（奇数长度）​，例如 "aba" 的中心是 'b'。
2. ​回文中心也可以是两个相同字符（偶数长度）​，例如 "abba" 的中心是两个 'b'。

算法步骤：

1. 遍历字符串中的每一个字符，将其视为可能的回文中心。
2. 对每个中心，向左右两侧扩展，直到字符不匹配或到达边界。
3. 记录扩展过程中得到的最大回文子串的起始和结束位置。

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解决代码

 

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() < 1) return "";
        int start = 0, end = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            // 处理奇数长度的回文（中心为单个字符）
            int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
            // 处理偶数长度的回文（中心为两个相同字符）
            int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
            int maxLen = Math.max(len1, len2);
            // 更新最长回文的起始和结束位置
            if (maxLen > end - start) {
                start = i - (maxLen - 1) / 2;
                end = i + maxLen / 2;
            }
        }
        return s.substring(start, end + 1);
    }

    // 从中心向两侧扩展，返回回文的长度
    private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
        while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
            left--;
            right++;
        }
        return right - left - 1;
    }
}

代码解析

1. 主函数 longestPalindrome

• ​遍历所有可能的中心：每个字符都可以作为奇数长度回文的中心，每对相邻字符可以作为偶数长度回文的中心。
• ​计算最大长度：通过 expandAroundCenter 分别计算奇数和偶数情况的回文长度，取最大值。
• ​更新最长回文的位置：根据回文长度和中心位置，计算子串的起始和结束下标。

2. 辅助函数 expandAroundCenter

• ​向两侧扩展：从初始的左右位置开始，只要字符相等且不越界，就继续扩展。
• ​返回回文长度：循环结束后，回文的实际长度为 right - left - 1（因为最后一次扩展是无效的）。

复杂度分析

• ​时间复杂度：O(n²)。遍历每个字符需要 O(n)，每次扩展最多需要 O(n) 次操作。
• ​空间复杂度：O(1)。仅使用常量额外空间。

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总结

中心扩展法通过利用回文串的对称性，高效地解决了最长回文子串问题。其核心思想是从每个可能的中心向两侧扩展，寻找最大回文。相比于动态规划等其他方法，中心扩展法在空间复杂度上更具优势，且代码简洁易懂。