LeetCode hot 100—零钱兑换

题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

分析

设 dp[i] 表示凑成金额 i 所需的最少硬币个数。对于每个金额 i，遍历所有硬币面额 coin，如果 i >= coin，则可以尝试使用该硬币来更新 dp[i]。状态转移方程为：

动态规划

初始化dp数组：创建一个长度为 amount + 1 的数组 dp，并将所有元素初始化为 amount + 1，因为凑成金额 i 最多需要 i 个面额为 1 的硬币，所以 amount + 1 是一个不可能达到的上限。dp[0]初始化为 0，表示凑成金额 0 不需要任何硬币。

状态转移：遍历每个金额 i 从 1 到 amount，对于每个金额 i，遍历所有硬币面额 coin，如果 i >= coin，则更新 dp[i] 为 dp[i] 和 dp[i - coin]+1 中的较小值。

结果判断：如果 dp[amount] 仍然是 amount + 1，说明无法凑成该金额，返回 -1；否则返回dp[amount]。

时间复杂度：O()，  是硬币的种类数

空间复杂度：O()

class Solution {
public:
    int coinChange(std::vector<int>& coins, int amount) {
        // 创建 dp 数组，初始化为 amount + 1，用于后续比较更新
        std::vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
        // 凑成金额 0 所需的硬币个数为 0
        dp[0] = 0;
        // 遍历每个金额
        for (int i = 1; i <= amount; ++i) {
            // 遍历每个硬币面额
            for (int coin : coins) {
                if (i >= coin) {
                    // 更新 dp[i] 为更小的值
                    dp[i] = std::min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
                }
            }
        }
        // 如果 dp[amount] 仍然是 amount + 1，说明无法凑成该金额
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
};