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2.7 进度控制习题-2

系统架构设计师试题精讲:关键路径与成本优化

一、题目背景

某工程包含A、B、C、D四个作业,相关数据如下表:

作业紧前作业正常进度赶工进度
天数直接费用(万)
A310
BA715
CA412
DC518

已知条件

  • 间接费用:5万元/天
  • 问题:最低总费用是多少?对应的工期是多少天?

二、关键路径分析

1. 绘制网络图

A/3
B/7
C/4
D/5

2. 路径计算

路径总天数关键性
A→B3+7=10非关键
A→C→D3+4+5=12关键路径

初始关键路径:A→C→D(总工期12天)


三、成本优化分析

1. 赶工经济性对比

作业可压缩天数赶工成本(万/天)间接费节省(万/天)净收益(万/天)优先级
A245+11
C245+12
D325+30
B42---

💡 优化规则:优先压缩 净收益 = 间接费节省 - 赶工成本 最大的任务

2. 分步压缩方案

  1. 压缩D 3天(节省间接费3×5=15万,增加成本3×2=6万)
    • 新路径:A→C→D(2天) → 总工期9天
  2. 压缩A 2天(节省2×5=10万,增加2×4=8万)
    • 新关键路径:A→B(7天) → 需同步压缩B
  3. 压缩B 1天(节省1×5=5万,增加1×2=2万)

3. 最终路径状态

A/1
B/6
C/4
D/2

新关键路径:A→B(1+6=7天)


四、费用计算

费用类型计算式金额(万)
直接费用10+15+12+1855
赶工费用(2×4)+(1×2)+(3×2)8+2+6=16
间接费用7天×5万35
总费用55+16+35106

五、正确答案

完成该工程最少需要费用 106 万元,对应工期为 7 天。


知识扩展 💡

  • 关键路径动态调整:压缩后需重新验证所有路径
  • 成本平衡公式
    净收益 = 间接费节省 - 赶工成本
  • 项目管理三约束:范围-时间-成本的铁三角平衡

实战练习
若D的赶工成本变为3万/天,最优方案会如何变化? 评论区写出你的分析! 💬

管理金句:“赶工不是万能药,成本与时间的博弈需要精确计算。” ⚖️


下期预告
《课后思考:进度控制习题-2 之 为什么不压缩作业C呢?》 🧑💻


让知识流动起来! 🌊

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