Leetcode 二进制求和

java solution

class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        //首先设置2个指针, 从右往左处理
        int i = a.length() - 1;
        int j = b.length() - 1;
        int carry = 0; //设置进位标志位

        //从2个字符串的末尾向前遍历
        while(i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
            //先分别获取2个字符串当前位置的十进制数值
            int digitA = (i >= 0) ? a.charAt(i--) - '0' : 0; //这里注意需要自减
            int digitB = (j >= 0) ? b.charAt(j--) - '0' : 0;
            int sum = digitA + digitB + carry; //这里是十进制加法
            //在结果中append当前位的计算结果
            result.append(sum % 2);
            carry = sum / 2;
        }
        return result.reverse().toString();
    }
}

当然可以！我们来一步一步详细剖析这段 Java 代码的算法思想和实现原理：

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✅ 题目本质

这道题要求我们实现「两个二进制字符串相加」，就像我们在纸上做十进制加法一样，不过这次是二进制的：

位数	0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10（结果是 0，进位 1）
1 + 1 + 1 = 11（结果是 1，进位 1）

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🔍 代码结构逐行解释

public class Solution {

定义一个类 Solution，这是 LeetCode 的标准题解结构。

    public String addBinary(String a, String b) {

定义一个公开方法 addBinary，接受两个二进制字符串 a 和 b，返回它们的和（也是字符串形式的二进制）。

        StringBuilder result = new StringBuilder();

我们用 StringBuilder 来构造最终结果字符串，原因是字符串拼接性能较差，而 StringBuilder 更高效。

        int i = a.length() - 1;
        int j = b.length() - 1;

定义两个指针 i 和 j，分别指向字符串 a 和 b 的末尾。因为加法是从个位（末尾）开始做的。

        int carry = 0;

初始化进位变量 carry 为 0。这个变量用来处理每一位相加后是否有进位。

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🔁 核心 while 循环逻辑

        while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {

只要：

• a 或 b 还有没处理完的位，或者
• 还有进位没有处理

就继续加。

            int digitA = (i >= 0) ? a.charAt(i--) - '0' : 0;
            int digitB = (j >= 0) ? b.charAt(j--) - '0' : 0;

• 如果 i 或 j 没越界，就取出当前字符，并减去 '0' 得到整数（例如 ‘1’ - ‘0’ = 1）。
• 如果已经越界（即字符串长度不一样），就当作 0 处理。
• 然后每次用 i-- 和 j-- 向前移动一位。

            int sum = digitA + digitB + carry;

计算当前位的加法总和（包括进位）。

            result.append(sum % 2);

把当前位的结果添加到结果字符串中。二进制相加的结果只有 0 或 1，所以取模即可。

            carry = sum / 2;

计算进位：比如 1+1=2，carry = 1，sum % 2 = 0；比如 1+1+1=3，carry = 1，sum % 2 = 1

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🔁 退出循环后

        return result.reverse().toString();

注意：我们是从低位到高位（右向左）构建的字符串，最后要用 .reverse() 翻转回来。

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🧠 算法思想总结

• 双指针思想：从两个字符串的末尾向前遍历。
• 模拟竖式加法：一位一位加，处理进位。
• 边界处理：长度不等时自动补零，进位单独判断。
• 空间优化：用 StringBuilder 构建字符串效率高。

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🕐 时间复杂度分析

• 时间复杂度：O(max(m, n))，m 和 n 是字符串 a 和 b 的长度。
• 空间复杂度：O(max(m, n))，用于存储结果字符串。

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如果你想，我也可以加图示模拟演示某个例子，比如 a = "1010", b = "1011" 是怎么一步步算出 "10101" 的。需要我补上吗？