5.1 位运算专题：LeetCode 面试题 01.01. 判定字符是否唯一

1. 题目链接

LeetCode 面试题 01.01. 判定字符是否唯一

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2. 题目描述

实现一个算法，确定一个字符串的所有字符是否全部唯一（即没有重复字符）。要求如下：

• 不使用额外的数据结构（如哈希表）
• 字符串仅包含小写字母 a-z

示例：

• 输入："abc" → 输出：true
• 输入："aba" → 输出：false

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3. 示例分析

1. 无重复字符：
   • "leetcode" → false（'e'重复）
   • "abc" → true
2. 边界情况：
   • 空字符串 "" → true
   • 字符串长度超过 26 → false（26 个小写字母最多只能有 26 个唯一字符）

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4. 算法思路

核心思想：位图法（Bitmask）

1. 位图表示：
   • 使用一个整数 flag 的二进制位表示字符是否出现过。
   • 每个二进制位对应一个小写字母，例如：
     • a → 第 0 位
     • b → 第 1 位
     • …
     • z → 第 25 位
2. 遍历字符串：
   • 若当前字符对应的二进制位为 1，说明已重复，返回 false。
   • 否则，将该位设为 1，继续检查下一个字符。

优化点：

• 预判长度超过 26：若字符串长度超过 26，直接返回 false（鸽巢原理）。
• 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)（仅需一个整数）。

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5. 边界条件与注意事项

1. 字符串长度：
   • 若长度超过 26，直接返回 false。
   • 空字符串直接返回 true。
2. 字符范围：
   • 题目假设字符均为小写字母，若存在其他字符（如大写字母或符号），需预处理为小写。
3. 位运算溢出：
   • 移位操作 1 << i 中 i 的范围需为 0~25，否则可能导致整数溢出。

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6. 代码实现

class Solution {
public:
    bool isUnique(string astr) 
    {
        if (astr.size() > 26) return false; // 鸽巢原理优化
        
        int flag = 0; // 位图初始化
        for (char ch : astr) 
        {
            int i = ch - 'a'; // 计算字符对应的二进制位
            if ((flag >> i) & 1) 
            { // 判断该位是否为1
                return false;
            }
            flag |= (1 << i); // 将该位设为1
        }
        return true;
    }
};

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与其他方法的对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
位图法	O(n)	O(1)	仅限小写字母
哈希表法	O(n)	O(26)	所有字符类型
数组计数法	O(n)	O(26)	字符范围明确且较小
暴力枚举法	O(n²)	O(1)	极短字符串（n ≤ 10）

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关键代码解析

1. 位运算检查重复：

   if ((flag >> i) & 1) // 判断第i位是否为1
   

   • 将 flag 右移 i 位后，与 1 按位与，结果为 1 则说明该位已被占用。

2. 位图更新：

   flag |= (1 << i); // 将第i位设为1
   

   • 将 1 左移 i 位后，与 flag 按位或，确保第 i 位被标记为已使用。

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总结

位图法通过巧妙的位运算，将空间复杂度降至 O(1)，同时保持线性时间复杂度。在面对限定字符范围的问题时（如小写字母、数字等），位图法是最优解之一。其核心在于将字符映射到整数的二进制位上，利用位运算的原子性快速判断重复性。实际应用中，需注意字符范围与整数位数的限制（例如，32 位整数最多覆盖 32 种字符）。