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【DFS】羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关 - 4. 二叉树中的深搜

news 来源：原创 2025/5/7 2:13:31

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本篇博客给大家带来的是二叉树深度优先搜索的解法技巧,在后面的文章中题目会涉及到回溯和剪枝,遇到了一并讲清楚.
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1. 计算二叉树中的布尔值
2. 求根节点到叶节点数字之和

要开心

要快乐

顺便进步

1. 计算二叉树中的布尔值

题目链接: 2331. 计算布尔二叉树的值

题目内容:

给你一棵完整二叉树的根，这棵树有以下特征：

叶子节点要么值为 0 要么值为 1 ，其中 0 表示 False ，1 表示 True 。
非叶子节点要么值为 2 要么值为 3 ，其中 2 表示逻辑或 OR ，3 表示逻辑与 AND 。
计算一个节点的值方式如下：

如果节点是个叶子节点，那么节点的值为它本身，即 True 或者 False 。
否则，计算两个孩子的节点值，然后将该节点的运算符对两个孩子值进行运算。
返回根节点 root 的布尔运算值。

完整二叉树是每个节点有 0 个或者 2 个孩子的二叉树。

叶子节点是没有孩子的节点。

在这里插入图片描述
输入：root = [2,1,3,null,null,0,1]
输出：true
解释：上图展示了计算过程。
AND 与运算节点的值为 False AND True = False 。
OR 运算节点的值为 True OR False = True 。
根节点的值为 True ，所以我们返回 true 。
示例 2：

输入：root = [0]
输出：false
解释：根节点是叶子节点，且值为 false，所以我们返回 false 。

提示：

树中节点数目在 [1, 1000] 之间。
0 <= Node.val <= 3
每个节点的孩子数为 0 或 2 。
叶子节点的值为 0 或 1 。
非叶子节点的值为 2 或 3 。

一. 分析

要想知道根节点的布尔值,就得先求左子树和右子树的布尔值.
在这里插入图片描述

二. 写递归代码的具体步骤

1. 大量重复子问题(函数头)
boolean dfs(TreeNode root)

2. 只关注某一个子问题
想知道根节点的布尔值,就得先求左子树和右子树的布尔值
在这里插入图片描述

3. 递归出口
根据题意,
节点值为0,返回false
节点值为1,返回true.

三. 代码实现

class Solution {
    public boolean evaluateTree(TreeNode root) {
        return dfs(root);
    }
    public boolean dfs(TreeNode root) {
        if(root.val == 0) {
            return false;
        }
        if(root.val == 1) {
            return true;
        }
        boolean left = dfs(root.left);
        boolean right = dfs(root.right);
        return root.val == 2 ? left | right : left & right;
    }
}

2. 求根节点到叶节点数字之和

题目链接: 129. 求根节点到叶节点数字之和

题目内容:

求根节点到叶节点数字之和
已解答
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给你一个二叉树的根节点 root ，树中每个节点都存放有一个 0 到 9 之间的数字。
每条从根节点到叶节点的路径都代表一个数字：

例如，从根节点到叶节点的路径 1 -> 2 -> 3 表示数字 123 。
计算从根节点到叶节点生成的所有数字之和。

叶节点是指没有子节点的节点。

示例 1：
在这里插入图片描述
输入：root = [1,2,3]
输出：25
解释：
从根到叶子节点路径 1->2 代表数字 12
从根到叶子节点路径 1->3 代表数字 13
因此，数字总和 = 12 + 13 = 25

在这里插入图片描述
输入：root = [4,9,0,5,1]
输出：1026
解释：
从根到叶子节点路径 4->9->5 代表数字 495
从根到叶子节点路径 4->9->1 代表数字 491
从根到叶子节点路径 4->0 代表数字 40
因此，数字总和 = 495 + 491 + 40 = 1026

提示：

树中节点的数目在范围 [1, 1000] 内
0 <= Node.val <= 9
树的深度不超过 10

一. 分析题意

在这里插入图片描述

以上图得1节点为例,
第一: 需要接收来自上一层的49.
第二: 需要往下传递49*10+1=491.
第三: 到达叶子节点,需要将结果返回.
分析出这三点,就不难写出递归代码了.

二. 具体步骤

1. 大量重复子问题->(函数头)
上一层节点×10+根节点传给子节点.直到叶子节点才返回最终结果. int dfs(root,presum). presum记录上一层的值.

2. 某一子问题的工作流程

①计算当前的值,presum*10+root.val;
②前序遍历递归左子树
③前序遍历递归右子树

3. 递归出口
当前节点为叶子节点时,返回结果

三. 代码实现

class Solution {
    public int sumNumbers(TreeNode root) {
        return dfs(root,0);
    }
    public int dfs(TreeNode root,int presum) {
        presum = presum*10+root.val;
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return presum;
        }
        int ret = 0;
        if(root.left != null) {
            ret += dfs(root.left,presum);
        }
        if(root.right != null) {
            ret += dfs(root.right,presum);
        }
        return ret;
    }
}