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【数理基础】【概率论与数理统计】概率论与数理统计本科课程总结、资料汇总、个人理解

news 来源：原创 2025/5/19 9:00:55

1 前言

概率论与数理统计是数学系核心的基础专业课，我本科的时候，是拆开上的，对应工科专业的高数中的概率论与数理统计，在量子力学，机器学习，计算机领域深度学习，大模型，机器人控制等方面有很多用处，包括里面很多组合问题对应于计算机系的离散数学，数学系则更偏向于数学证明。本文将本科与工作之后学到的一些好的资料汇总了下，仅靠课堂是不足以理解概率论与数理统计的本质的。本文是博客数学系列中的一个子文章

2 资料汇总

2.1 书本教材汇总

① 《概率论基础》复旦大学李贤平
体验：本人本科学校官方指导教材，适合学校老师教书，不适合学生入门，不够形象，只有有了一定数学基础，不过对应学习指导书每个章节汇总里面倒是讲的不错，里面各类举例举得还行，有助于理解某些分布的实际意义。
② 《数理统计学讲义》北京大学陈家鼎等人编著
体验：本人本科学校官方指导教材，适合学校老师教书，不适合学生入门，不够形象，建议不要学此本书，新手不容易理解讲的是啥
③ 《概率论与数理统计》《数理统计学教程》《高等数理统计学》（陈希孺）
体验：如果看国内教材的话陈希孺陈老的话，算是最能看的教材了（和茆诗松不相上下，相比国外还是有差距哈）
④《概率论与数理统计教程》茆诗松(第2版)
体验：国内多家统计系考研指定书籍，如果看国内教材的话还算不错，习题很多适合考研练习（相比国外还是有差距哈）
⑤《AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL STATISTICS AND ITS APPLICATIONS》Richard J. Larsen Vanderbilt University Morris L. Marx University of West Florida
体验：美国的教材，相比mit等高校的教材，这本教材是我看了各个主流推荐的教材之后，最能读的下去的教材，美国教材最佳入门教材（相比中国教材也是最佳的），里面大量的例子帮你了解概率论与数理统计的现实意义，感觉本书的作者才是真的从学生角度考虑，自学最佳教材。
⑥ 《PROBABILITY THEORY THE LOGIC OF SCIENCE》
体验：美国的教材，中文名称概率论沉思录，这本教材里面很妙的观点，感觉这本书的作者像是诡探到了概率论在宇宙中的实际意义，在这本书里有很多引人深思的哲学性的观点，几年后仍然忘不了这本书，这本书感觉不管什么年龄读，许多年之后仍然能从这本书中汲取到许多很妙的点，相信你读了之后也会成为一个贝叶斯主义信仰者。
⑦ 《Introduction To Probability. Statistics and Random Processes》
在线书籍网页
体验：美国马塞诸塞大学网页版专业课，到了大三之后学随机过程发现的，里面概率论与随机过程的关系讲的还可以，当时随机过程就是靠这个看入门的。

其他统计学的高级教材，也看过很多，想继续深入了解的话可以多看看测度论相关的，上了实变函数之后，发现没学懂实变函数，之前看过一点概率论与测度论联系的书籍，一直想要了解这部分内容，但是基础不够，没能读的下去，这里就不推荐了。

2.2 视频推荐

①本科概率论与数理统计有的是当年疫情期间上网课的，现在回头看，中规中矩吧，相比国内角度很多老师讲的概念至少不会偏，ppt做的也可以（但是和国外顶级课程的直击灵魂还是有差距）

② 如果是工科专业的话，利用好3b1b的视频绝对有助于你了解线代的本质系列，强烈推荐，大学老师应该这样教学生才能帮学生更好理解。

③如果是数学系专业的话，建议直接跟着MIT的概率大师学概率导论，这门课是看完多个国内外视频讲的最深入浅出的。现在回过头来想当初入门这个课程，是因为概率论中有依概率，依分布，几乎处处收敛等关键概念一直搞不清楚（工作几年现在也忘差不多了），这门课讲的很不错。

[001]L01.1 Lecture Overview.z

④ b站的王木头学科学，离开学校之后，才有的视频，全局视角讲的很好。这个up主基本有很多我当初理解不了的概念合集，推荐

从头开始，把概率论、统计、信息论中零散的知识统一起来

2.3 其他平台

① 马同学概率统计还不错，中文里面算是有些独特的观点的了，翻阅了下onenote,发现里面有很多最大似然估计、切比雪夫、置信区间、无偏性、几大分布等统计学的概念，马同学形象化理解都还不错。

马同学学概率统计
② 知乎：当年有很多的疑问在知乎上面得到解答，比如概率论推荐的书籍，记得当年在onenote里面自己写了很多的疑问，在知乎许多都得到了解答。

3 个人整理资料

这门课最重要的资料就是当年汇总了所有分布之间的联系，所有的知识可以融汇到这一张图中。
参考：
维基百科分布之间联系
必看最全分布脑图-可能需要科学上网
分布之间详细推导流程

这是官网的，是不是很全
在这里插入图片描述
个人按照自己的理解，当年梳理的。

个人当时这门课的结课论文写的就是这些之间的相互联系是啥，名称叫数理统计常见分布族间联系及计算技巧。

3.1 数理统计常见分布族间联系-第一部分摘要

概率分布是随机变量最重要的的一个统计性质，在概率论与数理统计的学习过程中，课本介绍了许多的分布，但是大多都是零散地分散在一些例子和习题中，并没有专门将各种分布之间的联系整合起来。本文将按照概率分布间四种关系：（1）一种分布是另一种分布的特殊情况（2）一维随机变量函数变换（3）多维随机变量函数变换（4）极限逼近关系，做了四份表格和思维导图把这些分布串联起来，有助于了解分布之间的联系，提高做题速度和技巧性。