希尔排序中的Hibbard序列

一  定义
Hibbard序列的每个元素由以下公式生成：
h_k = 2^k - 1 
其中k从1开始递增，序列为：1, 3, 7, 15, 31, 63, …

 

二  生成方式
     起始条件：k=1，对应h_1=2^1-1=1
     递推公式：每次k增加1，计算                              h_{k+1}=2^{k+1}-1
      示例：前5项为：1, 3, 7, 15, 31

三  在希尔排序中的应用
1  目的

      作为希尔排序的步长（间隔序列），用于将数据分为多个子序列进行插入排序。
2  操作步骤
  1. 从最大的h_k（小于数组长度n）开始。
  2. 按递减顺序使用Hibbard序列中的步长。
  3. 对每个步长，执行插入排序。

四 C++ 实现步骤

1 生成Hibbard序列

#include <vector>
using namespace std;

vector<int> generateHibbardSequence(int n) {
    vector<int> sequence;
    int k = 1;
    // 找到最大的k使得2^k -1 < n
    while ((1 << k) - 1 < n) {  // 1<<k等价于2^k
        k++;
    }
    k--;  // 回退到最后一个