Microchip AN1477中关于LLC数字补偿器的疑问

最近在学习Microchip的AN1477关于LLC的功率级传递函数推导及数字补偿器设计，对其中的2P2Z数字补偿器的系数有一些困惑。我在MATLAB中运行了源程序提供的VMC_LLC.m文件，发现有些地方和AN1477中的结果不一致。现在把相关有疑问的地方列举出来，也有可能我的理解有错误，到时需要和Microchip的技术支持进行沟通。

数字补偿器的传递函数如下，在AN1477的第23页EQUATION 48和EQUATION 50。

零点是使传递函数分子为0的解，得到s1 = -α + jβ和s2 = -α - jβ，极点是使传递函数分母为0的解，那么有s1 = 0, s2 = -ωp，AN1477中说明第一个极点放置在198K rad/sec（第23页右下方），那这样补偿器传递函数的分母是：

这个是正确的，分子中有一个数字补偿器的积分增益Kc，看文档的说明是用来最小化稳态误差的，如果穿越频率为10.5KHz，则的Kc的值是：37.0138，计算方式及结果在MATLAB中有说明（当时源程序中的穿越频率 fc = 10KHz，Kc的计算结果是35.2397，这个和EQUATION 50中的36.97还是有很大差异，我把它改为10.5KHz后才变为37.0138），如下图：

根据系统从功率级传递函数中获取的主极点信息，两个补偿器零点分别是：ωz1 = -2.050968836111013e+04 + 1.931546679434790e+04i，

ωz2 = -2.050968836111013e+04 - 1.931546679434790e+04i

是一对共轭复数，如果把ωz1和ωz2代入到EQUATION 48中下方的Gc(s)得到的结果是：

这个结果和原来的结果相差较大，不知道我的计算是不是有问题。

功率极的零极点分布和补偿器的零极点分别在文档的第21页和第24页。

再来看补偿器传递函数的离散化形式计算方式，如下图：

我查看了Gcv的分子和分母的系数，如下图：

分母的系数是对的，分子的系数第1项是37.0138，第2项1.5183e+06，这不刚好是我上面贴出来的补偿器传递函数中的：4.102e+04 x 37.0138 = 1.518306076e+06，第3项2.9397e+10也正是补偿器传递函数中的：7.937e+08 x 37.0138 = 2.937785306e+10，最后的离散化结果如下图所示，而它正是通过Gcv计算得到的：

% Discretization of compensator transfer function using tustin or bi-linear transfromation
Gcv_d = c2d(Gcv,Ts,'tustin');

再对比LLC源代码程序，正是用的这些系数：

最后附上AN1477的PDF文档及相关MATLAB需要的文件下载链接：

200W DC/DC LLC Resonant Converter Reference Design | Reference Design | Microchip Technology