代码随想录算法训练营第五十二天 |101. 孤岛的总面积102. 沉没孤岛103. 水流问题104.建造最大岛屿
101. 孤岛的总面积
卡码网：101. 孤岛的总面积(opens new window)
题目描述
给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域，且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。
现在你需要计算所有孤岛的总面积，岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。
输入描述
第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。之后 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0。
输出描述
输出一个整数，表示所有孤岛的总面积，如果不存在孤岛，则输出 0。
输入示例
4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
输出示例：
1
提示信息：
在矩阵中心部分的岛屿，因为没有任何一个单元格接触到矩阵边缘，所以该岛屿属于孤岛，总面积为 1。
数据范围：
1 <= M, N <= 50。
本题使用dfs，bfs，并查集都是可以的。
本题要求找到不靠边的陆地面积，那么我们只要从周边找到陆地然后 通过 dfs或者bfs 将周边靠陆地且相邻的陆地都变成海洋，然后再去重新遍历地图 统计此时还剩下的陆地就可以了。
如图，在遍历地图周围四个边，靠地图四边的陆地，都为绿色，
在遇到地图周边陆地的时候，将1都变为0，此时地图为这样：
import java.util.*;
public class Main {
private static int count = 0;
private static final int[][] dir = {{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}}; // 四个方向
private static void bfs(int[][] grid, int x, int y) {
Queue<int[]> que = new LinkedList<>();
que.add(new int[]{x, y});
grid[x][y] = 0; // 只要加入队列，立刻标记
count++;
while (!que.isEmpty()) {
int[] cur = que.poll();
int curx = cur[0];
int cury = cur[1];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nextx = curx + dir[i][0];
int nexty = cury + dir[i][1];
if (nextx < 0 || nextx >= grid.length || nexty < 0 || nexty >= grid[0].length) continue; // 越界了，直接跳过
if (grid[nextx][nexty] == 1) {
que.add(new int[]{nextx, nexty});
count++;
grid[nextx][nexty] = 0; // 只要加入队列立刻标记
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
int[][] grid = new int[n][m];
// 读取网格
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
grid[i][j] = scanner.nextInt();
}
}
// 从左侧边，和右侧边向中间遍历
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (grid[i][0] == 1) bfs(grid, i, 0);
if (grid[i][m - 1] == 1) bfs(grid, i, m - 1);
}
// 从上边和下边向中间遍历
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (grid[0][j] == 1) bfs(grid, 0, j);
if (grid[n - 1][j] == 1) bfs(grid, n - 1, j);
}
count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (grid[i][j] == 1) bfs(grid, i, j);
}
}
System.out.println(count);
}
}
102. 沉没孤岛
卡码网题目链接（ACM模式）(opens new window)
题目描述：
给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域，且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。
现在你需要将所有孤岛“沉没”，即将孤岛中的所有陆地单元格（1）转变为水域单元格（0）。
输入描述：
第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。
之后 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。
输出描述
输出将孤岛“沉没”之后的岛屿矩阵。
输入示例：
4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
输出示例：
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
提示信息：
将孤岛沉没：
数据范围：
1 <= M, N <= 50
步骤一：深搜或者广搜将地图周边的 1 （陆地）全部改成 2 （特殊标记）
步骤二：将水域中间 1 （陆地）全部改成 水域（0）
步骤三：将之前标记的 2 改为 1 （陆地）
如图：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[][] dir = { {-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1} }; // 保存四个方向
public static void dfs(int[][] grid, int x, int y) {
grid[x][y] = 2;
for (int[] d : dir) {
int nextX = x + d[0];
int nextY = y + d[1];
// 超过边界
if (nextX < 0 || nextX >= grid.length || nextY < 0 || nextY >= grid[0].length) continue;
// 不符合条件，不继续遍历
if (grid[nextX][nextY] == 0 || grid[nextX][nextY] == 2) continue;
dfs(grid, nextX, nextY);
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
int[][] grid = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
grid[i][j] = scanner.nextInt();
}
}
// 步骤一：
// 从左侧边，和右侧边 向中间遍历
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (grid[i][0] == 1) dfs(grid, i, 0);
if (grid[i][m - 1] == 1) dfs(grid, i, m - 1);
}
// 从上边和下边 向中间遍历
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (grid[0][j] == 1) dfs(grid, 0, j);
if (grid[n - 1][j] == 1) dfs(grid, n - 1, j);
}
// 步骤二、步骤三
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (grid[i][j] == 1) grid[i][j] = 0;
if (grid[i][j] == 2) grid[i][j] = 1;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
System.out.print(grid[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
scanner.close();
}
}
103. 水流问题
卡码网题目链接（ACM模式）(opens new window)
题目描述：
现有一个 N × M 的矩阵，每个单元格包含一个数值，这个数值代表该位置的相对高度。矩阵的左边界和上边界被认为是第一组边界，而矩阵的右边界和下边界被视为第二组边界。
矩阵模拟了一个地形，当雨水落在上面时，水会根据地形的倾斜向低处流动，但只能从较高或等高的地点流向较低或等高并且相邻（上下左右方向）的地点。我们的目标是确定那些单元格，从这些单元格出发的水可以达到第一组边界和第二组边界。
输入描述：
第一行包含两个整数 N 和 M，分别表示矩阵的行数和列数。
后续 N 行，每行包含 M 个整数，表示矩阵中的每个单元格的高度。
输出描述：
输出共有多行，每行输出两个整数，用一个空格隔开，表示可达第一组边界和第二组边界的单元格的坐标，输出顺序任意。
输入示例：
5 5
1 3 1 2 4
1 2 1 3 2
2 4 7 2 1
4 5 6 1 1
1 4 1 2 1
1
2
3
4
5
6
输出示例：
0 4
1 3
2 2
3 0
3 1
3 2
4 0
4 1
1
2
3
4
5
6
7
8
提示信息：
图中的蓝色方块上的雨水既能流向第一组边界，也能流向第二组边界。所以最终答案为所有蓝色方块的坐标。
数据范围：
1 <= M, N <= 50
public class Main {
// 采用 DFS 进行搜索
public static void dfs(int[][] heights, int x, int y, boolean[][] visited, int preH) {
// 遇到边界或者访问过的点，直接返回
if (x < 0 || x >= heights.length || y < 0 || y >= heights[0].length || visited[x][y]) return;
// 不满足水流入条件的直接返回
if (heights[x][y] < preH) return;
// 满足条件，设置为true，表示可以从边界到达此位置
visited[x][y] = true;
// 向下一层继续搜索
dfs(heights, x + 1, y, visited, heights[x][y]);
dfs(heights, x - 1, y, visited, heights[x][y]);
dfs(heights, x, y + 1, visited, heights[x][y]);
dfs(heights, x, y - 1, visited, heights[x][y]);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int[][] heights = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
heights[i][j] = sc.nextInt();
}
}
// 初始化两个二位boolean数组，代表两个边界
boolean[][] pacific = new boolean[m][n];
boolean[][] atlantic = new boolean[m][n];
// 从左右边界出发进行DFS
for (int i = 0; i < m; i++) {
dfs(heights, i, 0, pacific, Integer.MIN_VALUE);
dfs(heights, i, n - 1, atlantic, Integer.MIN_VALUE);
}
// 从上下边界出发进行DFS
for (int j = 0; j < n; j++) {
dfs(heights, 0, j, pacific, Integer.MIN_VALUE);
dfs(heights, m - 1, j, atlantic, Integer.MIN_VALUE);
}
// 当两个边界二维数组在某个位置都为true时，符合题目要求
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (pacific[i][j] && atlantic[i][j]) {
res.add(Arrays.asList(i, j));
}
}
}
// 打印结果
for (List<Integer> list : res) {
for (int k = 0; k < list.size(); k++) {
if (k == 0) {
System.out.print(list.get(k) + " ");
} else {
System.out.print(list.get(k));
}
}
System.out.println();
}
}
}104.建造最大岛屿
卡码网题目链接（ACM模式）(opens new window)
题目描述：
给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你最多可以将矩阵中的一格水变为一块陆地，在执行了此操作之后，矩阵中最大的岛屿面积是多少。
岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿是被水包围，并且通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设矩阵外均被水包围。
输入描述：
第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。之后 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。
输出描述：
输出一个整数，表示最大的岛屿面积。
输入示例：
4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
1
2
3
4
5
输出示例
6
提示信息
对于上面的案例，有两个位置可将 0 变成 1，使得岛屿的面积最大，即 6。
数据范围：
1 <= M, N <= 50。
其实每次深搜遍历计算最大岛屿面积，我们都做了很多重复的工作。
只要用一次深搜把每个岛屿的面积记录下来就好。
第一步：一次遍历地图，得出各个岛屿的面积，并做编号记录。可以使用map记录，key为岛屿编号，value为岛屿面积
第二步：再遍历地图，遍历0的方格（因为要将0变成1），并统计该1（由0变成的1）周边岛屿面积，将其相邻面积相加在一起，遍历所有 0 之后，就可以得出 选一个0变成1 之后的最大面积。
拿如下地图的岛屿情况来举例： （1为陆地）
第一步，则遍历地图，并将岛屿的编号和面积都统计好，过程如图所示：
public class Main {
// 该方法采用 DFS
// 定义全局变量
// 记录每次每个岛屿的面积
static int count;
// 对每个岛屿进行标记
static int mark;
// 定义二维数组表示四个方位
static int[][] dirs = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
// DFS 进行搜索，将每个岛屿标记为不同的数字
public static void dfs(int[][] grid, int x, int y, boolean[][] visited) {
// 当遇到边界，直接return
if (x < 0 || x >= grid.length || y < 0 || y >= grid[0].length) return;
// 遇到已经访问过的或者遇到海水，直接返回
if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return;
visited[x][y] = true;
count++;
grid[x][y] = mark;
// 继续向下层搜索
dfs(grid, x, y + 1, visited);
dfs(grid, x, y - 1, visited);
dfs(grid, x + 1, y, visited);
dfs(grid, x - 1, y, visited);
}
public static void main (String[] args) {
// 接收输入
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int[][] grid = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
grid[i][j] = sc.nextInt();
}
}
// 初始化mark变量，从2开始（区别于0水，1岛屿）
mark = 2;
// 定义二位boolean数组记录该位置是否被访问
boolean[][] visited = new boolean[m][n];
// 定义一个HashMap，记录某片岛屿的标记号和面积
HashMap<Integer, Integer> getSize = new HashMap<>();
// 定义一个HashSet，用来判断某一位置水四周是否存在不同标记编号的岛屿
HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
// 定义一个boolean变量，看看DFS之后，是否全是岛屿
boolean isAllIsland = true;
// 遍历二维数组进行DFS搜索，标记每片岛屿的编号，记录对应的面积
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (grid[i][j] == 0) isAllIsland = false;
if (grid[i][j] == 1) {
count = 0;
dfs(grid, i, j, visited);
getSize.put(mark, count);
mark++;
}
}
}
int result = 0;
if (isAllIsland) result = m * n;
// 对标记完的grid继续遍历，判断每个水位置四周是否有岛屿，并记录下四周不同相邻岛屿面积之和
// 每次计算完一个水位置周围可能存在的岛屿面积之和，更新下result变量
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (grid[i][j] == 0) {
set.clear();
// 当前水位置变更为岛屿，所以初始化为1
int curSize = 1;
for (int[] dir : dirs) {
int curRow = i + dir[0];
int curCol = j + dir[1];
if (curRow < 0 || curRow >= m || curCol < 0 || curCol >= n) continue;
int curMark = grid[curRow][curCol];
// 如果当前相邻的岛屿已经遍历过或者HashMap中不存在这个编号，继续搜索
if (set.contains(curMark) || !getSize.containsKey(curMark)) continue;
set.add(curMark);
curSize += getSize.get(curMark);
}
result = Math.max(result, curSize);
}
}
}
// 打印结果
System.out.println(result);
}
}