3.3 二分查找专题： LeetCode 35. 搜索插入位置

1. 题目链接

LeetCode 35. 搜索插入位置

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2. 题目描述

给定一个升序排列的整数数组 nums 和一个目标值 target，要求：

• 若 target 存在于数组中，返回其索引。
• 若不存在，返回其应插入的位置，使得插入后数组仍保持有序。

示例：

• 输入：nums = [1,3,5,6], target = 5 → 输出：2
• 输入：nums = [1,3,5,6], target = 2 → 输出：1

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3. 示例分析

1. 目标存在：
   • nums = [1,3,5,6], target = 5，直接返回索引 2。
2. 目标不存在：
   • nums = [1,3,5,6], target = 2，插入到索引 1，数组变为 [1,2,3,5,6]。

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4. 算法思路

二分查找法：

1. 初始化指针：left = 0, right = nums.size() - 1。
2. 循环缩小范围：
   • 计算中间索引 mid = left + (right - left) / 2（防止整数溢出）。
   • 若 nums[mid] < target，目标在右半区间，调整 left = mid + 1。
   • 若 nums[mid] ≥ target，目标在左半区间或等于当前值，调整 right = mid。
3. 终止条件：当 left == right 时，检查 nums[left] 与 target 的关系：
   • 若 nums[left] < target，返回 left + 1。
   • 否则，返回 left。

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5. 边界条件与注意事项

1. 空数组处理：用户代码未显式处理空数组，若 nums 为空，访问 nums[left] 会导致越界错误。需增加：

   if (nums.empty()) return 0;
   

2. 目标值大于所有元素：循环结束后 left 指向末尾，nums[left] < target 时返回 left + 1，正确。
3. 重复元素：返回第一个匹配或插入位置（符合题意）。

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6. 代码实现

class Solution 
{
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) 
    {
        if (nums.empty()) return 0;
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
          
        }
        if(nums[left] < target) return left + 1; 
        return left;
    }
};

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暴力枚举法与二分查找法对比图表

对比维度	暴力枚举法	二分查找法
核心思想	遍历数组，找到第一个大于等于 target 的位置。	利用有序性，每次将搜索范围缩小一半，定位插入位置。
时间复杂度	O(n)（遍历所有元素）。	O(log n)（每次缩小一半范围）。
空间复杂度	O(1)（无需额外存储）。	O(1)（仅需常数变量记录指针）。
实现方式	单层循环逐个比较元素。	循环调整左右指针，计算中间索引。
适用场景	无序数组、极小数据规模（n ≤ 100）。	有序数组、大规模数据（n ≥ 1e6）。
优点	实现简单，不依赖数组有序性。	时间复杂度极低，适合处理大规模数据。
缺点	数据规模大时性能极差（例如 n=1e6 时需 1e6 次操作）。	需显式处理空数组和越界问题，仅适用于有序数组。