LeetCode[42] 接雨水

动态规划

1. left_max[i] = height[i]左侧的最高高度
2. right_max[i] = height[i]右侧的最高高度
3. height[i]能接多少水？min(left_max[i], right_max[i])-height[i]

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int len = height.size();
        vector<int> left_max(len,0);  // 左侧最高高度
        vector<int> right_max(len,0); // 右侧最高高度
        // 遍历获取左侧最高高度
        left_max[0] = height[0];
        for(int i=1;i<len;i++)
        {
            left_max[i] = max(left_max[i-1],height[i]);
        }
        // 遍历获取右侧最高高度
        right_max[len-1] = height[len-1];
        for(int i=len-2;i>=0;i--)
        {
            right_max[i] = max(right_max[i+1],height[i]);
        }
		// 获取接水量
        int res = 0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            res += (min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]);
        }
        return res;
    }
};

4. 优化：左侧最高高度可以只使用一个int变量，遍历获取接水量时动态更新

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int len = height.size();
        int left_max = 0;
        vector<int> right_max(len,0);
        right_max[len-1] = height[len-1];
        for(int i=len-2;i>=0;i--)
        {
            right_max[i] = max(right_max[i+1],height[i]);
        }

        int res = 0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            left_max = max(left_max, height[i]);
            res += (min(left_max, right_max[i]) - height[i]);
        }
        return res;
    }
};

双指针

1. 动态规划优化后依然需要维护左侧或者右侧的最高值，空间开销为O(n)
2. 使用左右指针动态维护左侧和右侧最高值

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int res = 0;
        int left = 0;
        int right = height.size()-1;
        int left_max = 0;
        int right_max = 0;
        while(left<=right)
        {
            // 当前位置接的水 =（先前最高值 - 当前位置的高度）
            // 当左指针的最高高度大于等于右指针最高高度，计算右指针的接水量
            // 当右指针的最高高度大于左指针最高高度，计算左指针的接水量
            // 原因：另一侧比当前一侧高，所以当前位置条件满足时肯定能接到水
            if(left_max<=right_max)
            {
                left_max = max(left_max,height[left]);
                res = res + left_max - height[left++];
            }
            else
            {
                right_max = max(right_max,height[right]);
                res = res + right_max - height[right--];
            }
        }
        return res;
    }
};

栈

1. 从左到右遍历数组，遍历到下标 i 时
2. 如果栈内至少有两个元素，记栈顶元素为 top
3. top 的下面一个元素是 left，则一定有 height[left]≥height[top]
4. 如果 height[i]>height[top]，则得到一个可以接雨水的区域
   • 该区域的宽度是 i−left−1
   • 高度是 min(height[left],height[i])−height[top]
   • 根据宽度和高度即可计算得到该区域能接的雨水量
5. 在对 top 计算能接的雨水量之后，left 变成新的 top，重复上述操作
6. 直到栈变为空，或者栈顶下标对应的 height 中的元素大于或等于 height[i]

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> mystack;
        int res = 0;
        for(int i=0; i<height.size(); i++)
        {
            while (!mystack.empty() && height[i] > height[mystack.top()]) 
            {
                int top = mystack.top();
                mystack.pop();
                if(mystack.empty()) break; // 例如第一个高度是0，没有左侧边界，是接不到水的
                int left = mystack.top();
                int curr_width = i - left - 1;
                int curr_height = min(height[left], height[i]) - height[top];
                res += curr_height*curr_width;
            }
            mystack.push(i);
        }
        return res;
    }
};