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LeetCode 2614.对角线上的质数：遍历(质数判断)

news 来源：原创 2025/5/3 4:17:26

【LetMeFly】2614.对角线上的质数：遍历(质数判断)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/prime-in-diagonal/

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 nums 。

返回位于 nums 至少一条 对角线 上的最大质数。如果任一对角线上均不存在质数，返回 0 。

注意：

如果某个整数大于 1 ，且不存在除 1 和自身之外的正整数因子，则认为该整数是一个质数。
如果存在整数 i ，使得 nums[i][i] = val 或者 nums[i][nums.length - i - 1]= val ，则认为整数 val 位于 nums 的一条对角线上。

在上图中，一条对角线是 [1,5,9] ，而另一条对角线是 [3,5,7] 。

示例 1：

输入：nums = [[1,2,3],[5,6,7],[9,10,11]]
输出：11
解释：数字 1、3、6、9 和 11 是所有 "位于至少一条对角线上" 的数字。由于 11 是最大的质数，故返回 11 。

示例 2：

输入：nums = [[1,2,3],[5,17,7],[9,11,10]]
输出：17
解释：数字 1、3、9、10 和 17 是所有满足"位于至少一条对角线上"的数字。由于 17 是最大的质数，故返回 17 。

提示：

1 <= nums.length <= 300
nums.length == nums_i.length
1 <= nums[i][j] <= 4*10⁶

解题方法：质数判断

如何判断一个数是否为质数？

首先如果这个数小于2那么一定不是质数

用 $i$ 从2到 $s q r t (n)$ 枚举，若 $i$ 能整除 $n$ ，则 $n$ 不是质数

否则 $n$ 是质数

如何遍历对角线？题目中说了 nums.length == nums_i.length ，也就是说矩阵是正方形。

所以我们可以用 $i$ 从 $0$ 枚举到 $n - 1$ ，那么 $n u m s [i] [i]$ 和 $n u m s [i] [l e n (n u m s) - i - 1]$ 即为对角线和副对角线上的元素。

时间复杂度 $O(len(nums)\sqrt{\max(nums[i][j]))}$
空间复杂度 $O (1)$

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-03-18 23:40:09
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-03-18 23:43:36
 */
class Solution {
private:
    bool isPrime(int n) {
        if (n < 2) {
            return false;
        }
        int k = sqrt(n);
        for (int i = 2; i <= k; i++) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    int diagonalPrime(vector<vector<int>>& nums) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (isPrime(nums[i][i])) {
                ans = max(ans, nums[i][i]);
            }
            if (isPrime(nums[i][nums.size() - i - 1])) {
                ans = max(ans, nums[i][nums.size() - i - 1]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-03-18 23:46:52
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-03-18 23:48:14
'''
from typing import List
from math import sqrt

class Solution:
    def isPrime(self, n: int) -> bool:
        if n < 2:
            return False
        for i in range(2, int(sqrt(n)) + 1):
            if n % i == 0:
                return False
        return True
    
    def diagonalPrime(self, nums: List[List[int]]) -> int:
        ans = 0
        for i in range(len(nums)):
            if self.isPrime(nums[i][i]):
                ans = max(ans, nums[i][i])
            if self.isPrime(nums[i][len(nums) - i - 1]):
                ans = max(ans, nums[i][len(nums) - i - 1])
        return ans

Java

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-03-18 23:50:23
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-03-18 23:55:24
 */
class Solution {
    private boolean isPrime(int n) {
        if (n < 2) {
            return false;
        }
        int k = (int)Math.sqrt(n);
        for (int i = 2; i <= k; i++) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public int diagonalPrime(int[][] nums) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (isPrime(nums[i][i])) {
                ans = Math.max(ans, nums[i][i]);
            }
            if (isPrime(nums[i][nums.length - i - 1])) {
                ans = Math.max(ans, nums[i][nums.length - i - 1]);
            }
        }
        return ans;
    }
}

Go

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-03-18 23:55:55
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-03-18 23:58:46
 */
package main

func isPrime2614(n int) (ans bool) {
    if n < 2 {
        return
    }
    for i := 2; i * i <= n; i++ {
        if n % i == 0 {
            return
        }
    }
    return true
}

func diagonalPrime(nums [][]int) (ans int) {
    for i := range nums {
        if isPrime2614(nums[i][i]) {
            ans = max(ans, nums[i][i])
        }
        if isPrime2614(nums[i][len(nums) - i - 1]) {
            ans = max(ans, nums[i][len(nums) - i - 1])
        }
    }
    return
}