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判断是不是完全二叉树（C++）

news 来源：原创 2025/5/16 13:50:31

1 问题描述

1.1 示例1

1.2 示例2

1.3 示例3

2 解题思路

3 代码实现

4 代码解析

4.1 定义队列，初始化根节点

4.2 层序遍历，处理每个节点

4.3 处理空节点

4.4 处理非空节点

5 总结

1 问题描述

给定一个二叉树，确定他是否是一个完全二叉树。

完全二叉树的定义：若二叉树的深度为 h，除第 h 层外，其它各层的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的叶子结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。（第 h 层可能包含 [1~2h] 个节点）

数据范围：节点数满足 1≤n≤100 1≤n≤100

样例图1：

样例图2：

样例图3：

1.1 示例1

输入：

{1,2,3,4,5,6}

返回值：

true

1.2 示例2

输入：

{1,2,3,4,5,6,7}

返回值：

true

1.3 示例3

输入：

{1,2,3,4,5,#,6}

返回值：

false

2 解题思路

采用层序遍历（BFS）方式，通过队列 queue<TreeNode*> 进行逐层扫描。首先将根节点入队，然后依次出队检查其左右子节点。关键在于一个布尔变量 mustBeLeaf，用于标识是否已经遇到 nullptr，即是否应该只允许叶子节点（空节点）出现。当 nullptr 出现后，若后续仍有非空节点，则说明该树不是完全二叉树，返回 false；否则，遍历结束返回 true。这样保证了若某层的节点不满，则该层之后不能再有非空节点，从而正确判断完全二叉树的性质。

3 代码实现

    bool isCompleteTree(TreeNode* root) {
        // write code here
        if (root == nullptr) return true;
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        bool mustBeLeaf = false;
        while (!q.empty()) {
            TreeNode* node = q.front();
            q.pop();

            if (mustBeLeaf)
            {
                if (node != nullptr) return false;
            }
            else {
                if (node == nullptr)
                {
                    mustBeLeaf = true;
                }
                else {
                    q.push(node->left);
                    q.push(node->right);
                }
            }
        }
        return true;
    }

4 代码解析

4.1 定义队列，初始化根节点

if (root == nullptr) return true;
queue<TreeNode*> q;
q.push(root);
bool mustBeLeaf = false;

首先，代码检查根节点是否为空，若为空，则直接返回 true，因为空树是完全二叉树。然后，定义一个队列 q，用于进行层序遍历（BFS），并将根节点 root 入队。变量 mustBeLeaf 用于标记是否遇到了空节点，一旦为 true，后续所有节点必须为空，否则就不是完全二叉树。

4.2 层序遍历，处理每个节点

while (!q.empty()) {
    TreeNode* node = q.front();
    q.pop();

使用 while 循环进行层序遍历，每次从队列 q 中取出队首节点 node。如果 q 为空，说明遍历完成，跳出循环。

4.3 处理空节点

    if (mustBeLeaf)
    {
        if (node != nullptr) return false;
    }

如果 mustBeLeaf 为 true，说明之前已经遇到了空节点，那么所有后续节点都必须为空。如果当前节点 node 不是空节点，则说明二叉树不是完全二叉树，直接返回 false。

4.4 处理非空节点

    else {
        if (node == nullptr)
        {
            mustBeLeaf = true;
        }
        else {
            q.push(node->left);
            q.push(node->right);
        }
    }

如果 mustBeLeaf 仍为 false，则说明当前节点还可以是非空的。如果当前节点 node 是 nullptr，则将 mustBeLeaf 设为 true，意味着之后所有节点必须为空。如果当前节点 node 不是 nullptr，则继续将 node->left 和 node->right 依次入队，即继续层序遍历子节点。

5 总结

通过队列依次遍历每个节点，并使用布尔变量 mustBeLeaf 来标记是否已经遇到空节点，确保一旦出现 nullptr，后续所有节点都必须为空，否则返回 false。该方法能有效检测是否存在不连续的叶子节点，从而正确判断完全二叉树的性质。整个算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)，适用于 n ≤ 100 的数据范围，能够高效解决问题。