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博弈论——AB博弈

news 2025/7/3 20:38:13

题目

解法：

这是一道博弈论类型的题目，关键在于分析在不同初始数字下，A、B 两人采用最佳策略时谁能将数字减为 0 。

分析解题的步骤

考虑每次操作可以减 1 或者减 2 ，我们从简单情况入手分析。若初始数字为 1 ，A 减 1 就可将数字变为 0 ，A 获胜；若初始数字为 2 ，A 减 2 也能将数字变为 0 ，A 获胜。
当初始数字为 3 时，若 A 减 1 ，剩下 2 ，B 减 2 就把数字变为 0 ；若 A 减 2 ，剩下 1 ，B 减 1 把数字变为 0 ，所以 B 获胜。
当数字为 4 时，A 减 1 ，剩下 3 ，此时 B 面对 3 ，按照前面分析 B 会输，A 会赢；A 减 2 ，剩下 2 ，A 也会赢。
当数字为 5 时，若 A 减 1 ，剩下 4 ，B 操作后 B 会赢；若 A 减 2 ，剩下 3 ，B 操作后 B 也会赢。

5. 通过以上分析可以发现规律：若初始数字 N=n + 1 除以 3 的余数为 1 或者 2 ，A 可以通过合理操作（余数为 1 时减 1 ，余数为 2 时减 2 ），使得剩下的数字能被 3 整除，然后 B 操作后，A 再操作又能让剩余数字保持被 3 整除，这样最终 A 能把数字减为 0 ；若初始数字 N=n + 1 能被 3 整除，A 操作后，B 可以通过操作让剩余数字保持被 3 整除，最终 B 能把数字减为 0 。

代码实现（以 Python 为例）

while True:
    try:
        n = int(input())
        N = n + 1
        if N % 3 == 0:
            print("PangPang will get the gold nugget!")
        else:
            print("Brother Chao will get the gold nugget!")
    except:
        break

代码实现（以 C++ 为例）

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    while (cin >> n) {  // 持续读取输入，直到输入结束（比如遇到文件结束符等情况）
        int N = n + 1;
        if (N % 3 == 0) {
            cout << "PangPang will get the gold nugget!" << endl;
        } else {
            cout << "Brother Chao will get the gold nugget!" << endl;
        }
    }
    return 0;
}