2024年 蓝桥杯 Python A组题目分析与讲解

D.回文数组

D.回文数组

• 首先看这个测试用例的范围，要求我们要使用o(n)的时间复杂度的算法进行求解，相差的问题？那么我们肯定是要看一下对应的位置的这个数字的差值！！！，这是一个很自然的解法，大家要多一点积累
• 所以我们要得到一个数组，该数组记录了原始的数组对应的回文位置的数字的差值，这个数组的长度是 n //2,奇数的长度的数组不用考虑中间的那个元素
• 接着，问题就转化为将差值数组变为全0数组所需的最少的操作次数，那么我们首先应该想到这个贪心+枚举的思路
• 贪心：尽可能使用对两个元素操作，迫不得已才可以使用一个元素的操作，那么什么时候可以使用这个两个元素的操作？那当然是，当前元素与后面的那一个元素的符号相同，那么我们就可以同时加或者减去它们的较小值的绝对值
• 总体的问题的情况如下：
  • cha[i]*cha[i+1]>0:也就是同号，可以使用两个对象的操作，操作完成之后会转化为下面的两个情况的其中一种情况
  • cha[i]==0:此时直接continue,不用操作
  • cha[i]*cha[i+1]<0:不同号，只能单独对这个cha[i]自己操作

n = int(input())
a = list(map(int,input().split()))
cha = [0]*(n//2)
# 得到相差的数组
for i in range(n//2):
  cha[i] = a[i] - a[n-1-i]
# 开始贪心枚举
ans = 0
# 由于要判断后一个的情况，所以最后一个要单独判断
for i in range(n//2-1):
  if cha[i] == 0:
    continue
  # 同号的问题
  if cha[i]*cha[i+1] > 0:
    change = min(abs(cha[i]),abs(cha[i+1]))
    ans += change
    # 如果是正数
    if cha[i] > 0:
      cha[i],cha[i+1] = cha[i]-change,cha[i+1]-change
   	# 如果是负数
    else:
      cha[i],cha[i+1] = cha[i]+change,cha[i+1]+change
  # 如果两个对象的操作没使得当前cha[i]==0,或者是情况3，也就是cha[i]与cha[i+1不同号
  if cha[i] == 0:
    continue
  else:
    ans += abs(cha[i])
ans += abs(cha[-1])
print(ans)

F.砍柴

F.砍柴

• 对于这个最优策略的问题：
  • 首先，每次的选择都是选择一个质数，所以你得首先先把最大范围内的质数全部筛选出来，在这里我们使用欧拉筛进行筛选
  • 对于最优策略的问题，首先考虑可以使用一个dp数组来记录对应的n所对应的情况下，小蓝能否获胜， 对于当前的n,如果在找到一个dp[n-p]=0,则说明小蓝是可以获胜的，否则就不行

美中不足的是，这个代码的时间复杂度过高，只能通过10/20的测试用例，对于最后的dp数组的求解，如果改为10**5+1，则代码会运行很久

# 总体来说，就是不断的遍历吧

# 首先求解出全部的质数，对于当前的选择，枚举这个<=x的质数，通过这个记忆化很快可以知道
dp = [0]*(10**5+1)
dp[2],dp[3] = 1,1
zhistore = set()
iszhi = [True]*(10**5+1)
iszhi[0],iszhi[1] = False,False

# 使用质数筛，得到 10**5范围内全部的质数
for i in range(2,10**5+1):
  if iszhi[i]:
    zhistore.add(i)
  for j in zhistore:
    if i * j > 10**5:
      break
    iszhi[i*j] = False

# 全部的质数都存储在这个iszhi中
isprime = [i for i,c in enumerate(iszhi) if c == True]

for i in range(4,10**4+1):
  # 小蓝所做出的选择j
  flag = 0
  if iszhi[i]:
    dp[i] = 1
    continue
  for j in isprime:
    if j>i:
      break
    if dp[i-j] == 0:
      # 表示找到了
      flag = 1
      dp[i] = 1
      break

T = int(input())
for _ in range(T):
  n = int(input())
  print(dp[n])

• 后面经过检查，发现还是这个动态规划存在问题，原本的代码使用的是对于当前的i,查询是否存在减去质数的dp[]是必败的状态，这样的话，效率会十分慢，正确的做法应该是 找到必败的状态dp[i] == 0,然后遍历质数，当前的必败状态i+p的时候对于小蓝来说就是必赢的状态

# 总体来说，就是不断的遍历吧

# 首先求解出全部的质数，对于当前的选择，枚举这个<=x的质数，通过这个记忆化很快可以知道
dp = [0]*(10**5+1)
dp[2],dp[3] = 1,1
zhistore = []
iszhi = [True]*(10**5+1)
iszhi[0],iszhi[1] = False,False

# 使用质数筛，得到 10**5范围内全部的质数
for i in range(2,10**5+1):
  if iszhi[i]:
    zhistore.append(i)
  for j in zhistore:
    if i * j > 10**5:
      break
    iszhi[i*j] = False
    if i % j == 0:
      break

# 全部的质数都存储在这个iszhi中
isprime = [i for i,c in enumerate(iszhi) if c == True]

for i in range(4,10**5+1):
  if dp[i] == 0:
    for j in isprime:
      if i + j < 10**5:
        dp[j] = 1
        


T = int(input())
for _ in range(T):
  n = int(input())
  print(dp[n])