《灵珠觉醒：从零到算法金仙的C++修炼》卷三·天劫试炼（67）混元无极算素数 - 埃拉托斯特尼筛法

《灵珠觉醒：从零到算法金仙的C++修炼》卷三·天劫试炼（67）混元无极算素数 - 埃拉托斯特尼筛法

哪吒在数据修仙界中继续他的修炼之旅。这一次，他来到了一片神秘的数字大陆，大陆上布满了素数灵珠的谜题。大陆的入口处有一块巨大的石碑，上面刻着一行文字：“欲破此大陆，需以混元之力，算素数，埃拉托斯特尼筛法显真身。”

哪吒定睛一看，石碑上还有一行小字：“当n=10时，素数序列为[2, 3, 5, 7]。”哪吒心中一动，他知道这是一道关于素数筛选的难题，需要通过埃拉托斯特尼筛法来解决。

暴力解法：数字大陆的初次尝试

哪吒心想：“要找出素数，我可以逐个检查每个数字是否为素数。”他催动混元之力，通过逐个检查每个数字是否能被小于其平方根的数字整除，试图找出所有的素数。

#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

vector<int> findPrimes(int n) {
   
    vector<int> primes;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
   
        bool isPrime = true;
        for (int j = 2; j <= sqrt(i); ++j) {
   
            if (i % j == 0) {
   
                isPrime = false;
                break;
            }
        }
        if (isPrime) {
   
            primes.push_back(i);
        }
    }
    return primes;
}

哪吒成功地找出了素数，但数字大陆的光芒却黯淡了下来。他意识到，这种方法虽然可行，但效率低下，尤其是当n较大时，灵力消耗巨大。

C++语法点

在C++中，素数筛选涉及到位运算和向量操作。以下是一些重要特性：

• 平方根计算：
  • 使用sqrt()函数计算平方根。
• 向量操作：
  • 使用vector类型存储素数。
  • 使用push_back()方法添加元素到向量。

高阶优化：埃拉托斯特尼筛法的智慧

哪吒元神中突然浮现金色铭文——「混元无极算素数，埃拉托斯特尼筛法显真身」。他意识到，可以通过埃拉托斯特尼筛法优化素数的筛选过程。

哪吒决定使用埃拉托斯特尼筛法，通过标记非素数来快速筛选出素数。通过这种方式，他成功地生成了素数序列，而且灵力消耗大幅减少。

#include <vector>