Description of a Poisson Imagery Super Resolution Algorithm 论文阅读

1. 研究目标与意义

1.1 研究目标

论文旨在提出一种基于泊松模型的最大后验概率（Maximum A-Posteriori, MAP）估计方法，用于实现超分辨率（Super-Resolution, SR）图像重建。核心目标是恢复超出光学系统衍射极限的高频信息，解决传统线性复原方法（如维纳滤波）无法突破物理分辨率限制的问题。

1.2 实际意义

• 产业应用：在遥感（如卫星图像）、医学成像（如显微图像）和安防监控等领域，物理硬件分辨率受限是瓶颈。超分辨率技术可通过算法提升图像细节，降低硬件升级成本。
• 理论价值：通过引入非线性模型（泊松噪声）和统计推断方法，为超分辨率领域提供新的数学框架，区别于传统频域方法（如Gerchberg算法）。

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2. 创新方法与模型

2.1 核心思路

论文提出一种模型驱动的非线性算法，结合以下关键创新点：

1. 泊松统计模型：假设对象（object）和图像（image）均服从泊松分布，更贴近实际光子计数场景。
2. MAP估计框架：通过贝叶斯定理将超分辨率问题转化为优化问题。
3. 迭代更新规则：采用Picard形式的迭代公式，保证收敛性。

2.2 关键公式与推导

2.2.1 贝叶斯框架与概率模型

基于贝叶斯定理：
$$p(f\mid g)=\frac{p(g\mid f)p(f)}{p(g)}$$
其中：

• $p(f)$：对象的先验概率密度函数（pdf），假设为泊松分布：
  $$p(f)=\prod _{k=1}^{\alpha N}$$