欧拉降幂-乘积幂次

题目描述

输入描述

输入共一行，包含两个整数 n,m。

输出描述

输出共一行，表示答案。

输入输出样例

示例 1

输入

2 3

 

输出

64

解题代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p=1e9+7;  // 定义模数 p = 10^9 + 7
ll n,m;

// 快速幂函数，计算 a^b % p
ll qmi(ll a,ll b)
{
  ll res =1;
  while(b)
  {
    if(b&1)res = res*a%p;  // 如果 b 的最低位是 1，累乘到结果中
    a=a*a%p,b>>=1;  // a 自乘，b 右移一位
  }
  return res;
}

int main()
{
  cin>>n>>m;  // 输入 n 和 m

  // 计算欧拉函数 phi(p)，因为 p 是质数，phi(p) = p-1
  ll c=1e9+7,phi=c;
  for(int i=2;i<=c/i;++i)
  {
    if(c%i)continue;  // 如果 i 不是 c 的因数，跳过
    phi=phi/i*(i-1);  // 更新 phi 的值
    while(c%i==0)c/=i;  // 将 c 中的所有 i 因子去掉
  }
  if(c>1)phi=phi/c*(c-1);  // 如果 c 还有剩余的大于 1 的因数，更新 phi

  // 计算 F(m) = m! % phi
  ll b=1;
  for(int i=1;i<=m;++i)b=b*i%phi;

  // 输出 n^F(m) % p
  cout<<qmi(n,b)<<'\n';
  return 0;
}

1. 题目分析：

因此，我们需要利用数论中的欧拉定理来简化计算。

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欧拉定理：

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方法思路：

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为什么想到这个方法？

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代码实现的关键点：

2. 数学原理