蓝桥杯 阶乘的和

题目

链接

分析

• 其实是简单的数学思想
  n个数先排序，得到从小到大的a1~an

• 这些数的阶乘和可以提取出最小的a1的阶乘
  然后看是否可以从剩下的和式中提取出a1+1
  条件就是原来a1的数量要是a1+1的整数倍，因为提取a1的阶乘时，a1会变成1，其他会变成a1+1累乘到ai，因此其他一定可以提出ai+1

• 如果可以提出a1+1，我们再看是否可以提出a1+2
  条件就是上一步提取a1+1后剩余的部分是否可以整除a1+2，这里可以设置一个pre保留上一步中a1个数整除a1+1的结果，因为这个是上一步提取后和式里剩下的
  现在需要判断pre与a1+1的和是否可以整除a1+2，因为同理和式里大于等于a1+2的数的阶乘都可以提出a1+2

• 上面的步骤不断循环，判断能不能一步步往前提即可

代码

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))

# 排序
a.sort()

# 记录每个数出现的次数
num = {i: 0 for i in a}
for i in a:
    num[i] += 1

m = a[0]
pre = 0
new = num[m]
while (pre + new) % (m + 1) == 0:
    pre = (pre + new) // (m + 1)
    m += 1
    new = num[m] if m in num else 0

print(m)