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《灵珠觉醒：从零到算法金仙的C++修炼》卷三·天劫试炼（53）炼妖壶收子集 - 子集问题（位运算与回溯）

news 来源：原创 2025/5/20 5:34:06

《灵珠觉醒：从零到算法金仙的C++修炼》卷三·天劫试炼（53）炼妖壶收子集 - 子集问题（位运算与回溯）

哪吒在数据修仙界中继续他的修炼之旅。这一次，他来到了一片神秘的炼妖壶空间，壶中有一个巨大的炼妖壶，壶身闪烁着神秘的光芒。壶的入口处有一块巨大的石碑，上面刻着一行文字：“欲收此壶，需以炼妖之力，收子集，位运算与回溯显真身。”

哪吒定睛一看，石碑上还有一行小字：“给定集合[1, 2, 3]，其所有子集为[[], [1], [2], [3], [1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]。”哪吒心中一动，他知道这是一道关于生成集合所有子集的难题，需要通过位运算与回溯的方法来解决。

暴力解法：炼妖壶的初次尝试

哪吒心想：“要生成所有子集，我可以逐个元素选择。”他催动炼妖壶之力，通过递归的方式，逐个元素选择或不选择，试图生成所有可能的子集。

vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
   
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    backtrack(nums, 0, path, result);
    return result;
}

void backtrack(vector<int>& nums, int start, vector<int>& path, vector<vector<int>>& result) {
   
    result.push_back(path);
    for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {
   
        path.push_back(nums[i]);
        backtrack(nums, i + 1, path, result);
        path.pop_back();
    }
}

哪吒成功地生成了所有子集，但炼妖壶的光芒却黯淡了下来。他意识到，这种方法虽然可行，但效率低下，尤其是当集合元素很多时，灵力消耗巨大。

C++语法点

在C++中，子集生成问题涉及到递归和回溯。以下是一些重要特性：

递归：
- 通过递归函数实现回溯。
- 常用操作：
  - path.push_back(nums[i])：将当前元素加入路径。
  - path.pop_back()：回溯，移除最后一个元素。
回溯：
- 通过递归遍历所有可能的选择。
- 常用操作：
  - backtrack(nums, i + 1, path, result)：递归调用，从下一个元素开始。