Codeforces Round 1009 (Div. 3)-G

点我写题

题意：与凸边形的划分题类似，只不过这次划分的三角形不能有共享边

思路：考虑区间dp[i][j]，处理完i-j区间的划分最大值

转移：枚举的区间长度<3明显不用考虑，长度==3则只能构成一个三角形，答案就是三个点权值的乘积，len>3，考虑枚举的俩个端点，是否要构成一个三角形：

case1:如果不构成，则答案可以从dp[i+1][j-1]和dp[i][k]+dp[k+1][j]转移过来（k是区间i-j中的某个点）

case2:构成的话，则是可以从dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k]*a[j]转移过来，（因为不能有共享边），然后注意一下边界情况即可

代码：

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
    public static BufferedReader rd=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    public static BufferedWriter wd=new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    public static void solve()throws Exception{
         String dr[]=rd.readLine().split(" ");
         int n=Integer.parseInt(dr[0]);
         int a[]=new int [n+10];
         dr=rd.readLine().split(" ");
        long dp[][]=new long [n+10][n+10];
         for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=Integer.parseInt(dr[i-1]);
         for(int len=3;len<=n;len++){
             for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
                 int j=i+len-1;
                 if(len==3){
                     dp[i][j]=a[i]*a[j]*a[i+1];
                 //    wd.write(i+" "+j+" "+dp[i][j]+"\n");
                     continue;
                 }
                 dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                 for(int k=i;k<j;k++){
                     long tem=dp[i][k]+dp[k+1][j];
                     long tem2=0;
                     if(k>i) tem2=a[i]*a[k]*a[j]+dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j-1];
                     dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],Math.max(tem,tem2));
                 }
              //   wd.write(i+" "+j+" "+dp[i][j]+"\n");
             }
         }
        wd.write(dp[1][n]+"\n");
    }
    public static void main(String args[])throws Exception{
        int t=Integer.parseInt(rd.readLine());
        while(t-->0){
            solve();
            wd.flush();
        }
    }
}