leetcode日记（99）不同的子序列

挺难的TT一开始居然把动态规划转移方程写错了，导致后面怎么改都通不过……

找转移方程真是件难事啊……

方法是照常建立动态规划数组，nums[i][j]代表s的前i含多少个t的前j，这个比较容易想。

转移方程还是有点难度的，每次遍历一个t[j]就有两种情况，一种是t[j]和s[i]相同，一种是不同，而相同又有两种情况，一种是匹配一种是跳过t[j]不匹配，如果跳过那就和t[j]不等于s[j]一样，直接就取nums[i][j-1]，如果匹配那就是nums[i-1][j-1]，所以t[j]和s[i]相同的情况下nums[i][j]=nums[i-1][j-1]+nums[i][j-1]。

一开始想的太复杂了，其实只要从最简单的i为0起手就行，i为0时任何j都能匹配所以一整行都是1，然后慢慢往下循环。

这是第一版代码：

class Solution {
public:
    unsigned long int nums[1001][1001];
    int numDistinct(string s, string t) {
        memset(nums,0,sizeof(nums));
        for(int i=0;i<=s.size();i++) nums[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=s.size();i++){
            for(int j=1;j<=t.size();j++){
                if(s[i-1]==t[j-1]) nums[i][j]=nums[i-1][j-1]+nums[i-1][j];
                else nums[i][j]=nums[i-1][j];
            }
        }
        return nums[s.size()][t.size()];
    }
};

消耗内存还是太多了，其实想到可以简化空间复杂度，只需要一个一维数组记录就行，若不相等则不变，若相等则加上前一个数。

class Solution {
public:
    unsigned long int nums[1001];
    int numDistinct(string s, string t) {
        memset(nums,0,sizeof(nums));
        nums[0]=1;
        for(int i=1;i<=s.size();i++){
            for(int j=t.size();j>=1;j--){
                if(s[i-1]==t[j-1]) nums[j]=nums[j-1]+nums[j];
            }
        }
        return nums[t.size()];
    }
};

简化了很多，需要注意t要从后往前匹配，因为不能影响到后面的数值。