测不准关系
在物理学中，测不准关系（Uncertainty Principle），又称为海森堡不确定性原理（Heisenberg Uncertainty Principle），是由德国物理学家维尔纳·海森堡于1927年提出的量子力学的一个基本原理。这个原理表明，在量子尺度上，某些对易不为零的物理量（比如位置和动量）是不可能同时被精确测量的。
具体来说，测不准关系可以用以下数学形式表示：
Δ
x
Δ
p
x
≥
ℏ
2
\Delta x \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2}
ΔxΔpx≥2ℏ
这里，
Δ
x
\Delta x
Δx 表示位置的不确定度，
Δ
p
x
\Delta p_x
Δpx 表示动量的不确定度，而
ℏ
\hbar
ℏ 是约化普朗克常数（
ℏ
=
h
2
π
\hbar = \frac{h}{2 \pi}
ℏ=2πh）。
这个不等式说明，如果我们试图非常精确地测量一个粒子的位置（即
Δ
x
\Delta x
Δx非常小），那么对该粒子的动量（即
Δ
p
x
\Delta p_x
Δpx）的不确定度就会变得非常大，反之亦然。这不是因为测量技术上的限制，而是量子现象固有的特性。
测不准关系有几个重要的含义：
- 它揭示了在量子世界中，粒子的行为与宏观世界的物体大相径庭。在宏观尺度上，我们可以同时精确测量一个物体的位置和速度，但在量子尺度上这是不可能的。
- 测不准关系与波粒二象性有关。根据量子力学，粒子如电子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。波函数的宽度（与位置的不确定度相关）与动量的分布（与动量的不确定度相关）之间存在反向关系。
- 这个原理并不是说我们不能测量粒子的位置和动量，而是说我们不能同时得到它们的确切值。在实际操作中，我们可以测量其中一个量并得到非常精确的结果，但那时我们对另一个量的知识就会变得模糊。
测不准关系是量子力学的一个基本特征，它对我们理解微观世界的本质有着深远的影响。