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【LeetCode110】平衡二叉树

news 来源：原创 2025/5/24 3:56:09

题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是平衡二叉树

思路与算法

二叉树是平衡的，如果对于每个节点，它的左子树和右子树之间的高度差最多为 1。
注意：根据上述定义，单独计算根节点的左右子树高度，然后进行高度比较，是不对的。
所以应该递归地确定每个子树的高度；同时，检查每个节点的平衡条件。（两个动作）

创建一个辅助函数（我们称之为 checkBalance ）

如果子树是平衡的，返回其高度
如果是不平衡的，返回特殊值（比如-1）

base case: 如果一个节点是 None ，那么它是一个高度为 0 的空子树。这被认为是平衡的。
递归步骤
- 对于给定的节点，递归计算其左子树和右子树的高度。
- 检查当前节点是否平衡
  - 如果左子树或右子树不平衡（即，递归调用返回 -1），那么当前节点的子树也不平衡——立即返回 -1。
  - 如果两个子树都是平衡的，那么检查它们高度之间的差异
  - 如果差值超过 1，则以当前节点为根的树是不平衡的；返回 -1
  - 否则，当前节点的高度是其左子树和右子树高度的最大值加 1。
结果整合
Once the helper function completes for the root
- 如果返回 -1，则树是不平衡的
- 否则，树是平衡的

代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isBalanced(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:

        def checkBalance(node: TreeNode) -> int:
            # base case
            if not Node:
                return 0
            
            leftHight = checkBalance(node.left)
            if leftHight == -1:
                return -1
            
            rightHeight = checkBalance(node.right)
            if rightHeight == -1:
                return -1
            
            if abs(leftHight - rightHeight) > 1:
                return -1
            
            return 1 + max(leftHight, rightHeight)
        return checkBalance(root) != -1

总结与反思

将明确定义的递归步骤转换为代码或伪代码
- 书写base case(s)
  - Clearly define the simplest case(s) where the answer is known
  - 在代码中，这通常以一个 if 语句的形式出现，该语句check base case 并立即返回一个值。
- 如果f(n)是你的函数，展示f(n)是如何依赖f(n-1)或其它实例的
- 通过arithmetic operations, concatenation, or some form of aggregation.合并子问题结果
何时考虑使用辅助函数进行代码实现？
- 如果你的递归解决方案需要额外的信息（例如当前深度、边界或任何其他状态），而这些信息不属于原始函数的签名，那么使用辅助函数是个好主意。当你想要将复杂性隐藏在主接口之外，或者使代码更有组织和模块化时，也可以使用辅助函数。
  - 例如，在平衡二叉树问题中，辅助函数返回子树的高度和一个标志，指示子树是否平衡。这些额外的信息在原始函数签名中并未提供，因此将递归逻辑封装在辅助函数中可以保持主函数的接口简洁。
  - 在平衡树检查中，主函数 isBalanced 只需要知道辅助函数返回的是有效高度还是特殊值（如 -1），就可以判断是否平衡
递归实现时，哪些内容可以放入辅助函数？
- 包括核心递归算法：基本情况、递归调用、子问题结果的组合，以及在递归过程中必须保持的任何额外状态或信息。