Leetcode 376-摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

题解 （动态规划+状态）

最长子序列–>想到动态规划
波峰波谷(正负数交替才能算作摆动)–>动态规划数组的状态转移是受数组前一个位置的状态制约的–>动态规划+状态

一、dp[i]定义

dp[i][0]：以i为结尾的序列中，i作为波峰的最大长度值
dp[i][1]：以i为结尾的序列中，i作为波谷的最大长度值

二、状态转移方程

循环遍历数组，对于nums[i],可以作为波峰或者波谷
1.如果nums[i]>nums[j],那么nums[j]作为波谷的情况下，nums[i]可以接在后面作为波峰
dp[i][1]=Math.max(dp[j][0]+1,dp[i][1]),j=0…i-1
2.如果nums[i]<nums[j],那么nums[j]作为波峰的情况下，nums[i]可以接在后面作为波谷
dp[i][0]=Math.max(dp[j][1]+1,dp[i][0])

三、初始化：

因为仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
所以dp[i][0]和dp[i][1]都初始化为1

四、返回值：

Math.max(dp[n-1][0],dp[n-1][1])

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int[][] dp=new int[n][2];
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][0]=dp[i][1]=1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]) dp[i][1]=Math.max(dp[j][0]+1,dp[i][1]);
                if(nums[i]<nums[j]) dp[i][0]=Math.max(dp[j][1]+1,dp[i][0]);
            }
        }
        return Math.max(dp[n-1][0],dp[n-1][1]);
    }
}