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完全二叉树节点的数量平衡二叉树

news 来源：原创 2025/6/2 6:54:00

1.给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct TreeNode{
   int val;
   TreeNode* left;
   TreeNode* right;
   TreeNode(int x)
   {
       val=x;
       left=NULL;
       right=NULL;
   }
};
int getnode(TreeNode* root)
{
   if(root==NULL)
   return 0;
   int leftdepth=0;
   int rightdepth=0;
   TreeNode* left=root->left;
   TreeNode* right=root->right;
   while(left)
   {
       left=left->left;
       leftdepth++;
   }
   while(right)
   {
       right=right->right;
       rightdepth++;
   }
   if(leftdepth==rightdepth)
   {
       return (2<<leftdepth)-1;
   }
   int leftnum=getnode(root->left);
   int rightnum=getnode(root->right);
   return (leftnum+rightnum)+1;

}
int main()
{
   TreeNode* root=new TreeNode(21);
   root->left=new TreeNode(87);
   root->right=new TreeNode(7);
   root->left->left=new TreeNode(2);
   root->left->right=new TreeNode(1);
   root->left->left->left=new TreeNode(5);
   root->left->left->right=new TreeNode(4);
   root->left->right->left=new TreeNode(9);
   root->left->right->right=new TreeNode(8);
   root->right->left=new TreeNode(7);
   root->right->right=new TreeNode(6);
   cout<<getnode(root);
   return 0;
}

思路：对于求完全二叉树节点,可以使用求满二叉树的公式2的n次方减1，这里n指的是满二叉树的深度，为什么要用满二叉树的公式，其实我们可以来想，完全二叉树如果不是满二叉树，那么它左右子树深度一定不同，那么此时我们就分别求它左右子树的节点，因为此时它的左右子树必定是满二叉树，最后再加上根节点，就得到了完全二叉树的节点数。

这里我们用后序遍历的方法，里面用指针来进行遍历，根存在的情况下，先遍历左子树，然后左子树的左子树，一直到左子树为空，能够得到左子树的深度，而之后相应地遍历右子树，然后是右子树地右子树，一直到最后，得到右子树的深度。之所以只遍历两端的节点，其实是因为其余节点不值得遍历，只要其左端的左节点和右端的右节点存在，根据其是完全二叉树的特性，就不用遍历其余节点，因为肯定存在。

最后得到左右子树的深度，进行比较，如果相等就利用公式计算总结点，否则就分别计算左子树的总结点和右子树的总结点，，求它们的和再加上根节点。

2.给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct TreeNode{
   int val;
   TreeNode* left;
   TreeNode* right;
   TreeNode(int x)
   {
       val=x;
       left=NULL;
       right=NULL;
   }
};
int get_height(TreeNode* root)
{
   if(root==NULL)
   return 0;
   int leftheight=get_height(root->left);
   if(leftheight==-1)
   {
       return -1;
   }
   int rightheight=get_height(root->right);
   if(rightheight==-1)
   {
       return -1;
   }
   return abs(leftheight-rightheight)>1?-1:1+max(leftheight,rightheight);

}
bool balance(TreeNode* root)
{
   if(get_height(root)==-1)
   return false;

   return true;
}
int main()
{
   TreeNode* root=new TreeNode(1);
   root->left=new TreeNode(2);
   root->right=new TreeNode(3);
   root->left->left=new TreeNode(4);
   root->left->right=new TreeNode(5);
   get_height(root);
   cout<<balance(root);

   return 0;
}