最短路算法

算法介绍

最短路是一种在一个有权图中求任意两点间的最短路径。

算法描述

最短路有很多的形式：

• 单源最短路：
  就是固定起点的最短路。
• 多源最短路：
  就是不固定起点的最短路。

其中Floyd就是求多源最短路的。

Floyd

算法流程

首先我们可以先枚举中间节点 $k$ ,然后再枚举经过这个中间节点的起点和终点。最后对于每对起点和终点我们假设它们为(i,j)，那么从i到j的距离就应该是a(i,k)+a(k,j)与a(i,j)的最小值。而由于是求最小值，所以初始就应该为inf。注意，对于本身就联通的边初始值为原来的权值。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s,t;
int a[1000][1000];
int main(){
   
	cin>>n>>m;
	cin>>s>>t;
	memset(a,0x3f3f3f3f,sizeof(a));
	for(int i=1;i<=m;i++){
   
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		a[u][v]=w;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
   
		for(int i=1;i<=n;i++){
   
			for(int j=1;j<=n;j++){
   
				a[i][j]=min(a[i][k]+a[k][j],a[i][j]);
			}
		}
	}
	cout<<a[s][t];
}

Dijkstra

算法步骤

首先先分成两类点，一种是没有过访问的点，一种是访问过的点，设答案数组为 $dis$。

步骤1

初始化 $di$