搜索 之 组合问题

• 常见的搜索的问题包括求解子集、求解组合数、求解排列以及其他的相关的问题
• 下面补充我的关于求解子集和求解排列的另一篇博客

搜索之 排列 与 子集

• 本章节就来介绍这个 搜索的组合问题
• 组合问题，顾名思义，也就是从从n个元素中挑选m个数，在一个组合当中，一个数只能被挑选一次，细分来说，简单来说这个n个元素可以是1-n的数，要是想设置哪一点，也可以是一个集合当中的数，对于组合，当然是里面的数的顺序是不管的，那么区别与这个排列，对应的细节应该如何处理？
  • 实际处理的时候，并不要关注这个是否可以从输入的视角还是从答案的视角，只需关注这个关注这个，初始状态，结束条件，以及到达下一个状态的转移关系，其实感觉这个才是正统的关系细细品味，感觉就是从答案视角;从输入的视角也可以解决，但是也会麻烦一点
  • 对于处理组合数当中的顺序无关所带来的重复性的问题，我们只需在选择元素的时候，规定后面的选择的下标只能大于当前的下标，那么就可以避免这个重复性的问题

题目

递归实现组合型枚举

• 组合方案的模版题目

从答案视角进行枚举递归

• 定义dfs(i)为从当前元素开始遍历枚举
• 开始的状态就是 dfs(i)
• 结束的状态就是len(path)==k,也就是满足这个组合的长度限制
• 状态的转移从当前的range(i,n+1)中选择一个没有被选过的元素加入path,同时标记这个元素，dfs(j+1),然后恢复现场

import os
import sys
path = []
# 定义几个状态，当前答案的数目
n,m = map(int,input().split())
vis = [False]*(n+1)
# 从答案的视角
def dfs(i):
  if len(path) == m:
    print(*path,sep=" ")
    return 
  # 从答案视角进行枚举
  for j in range(i,n+1):
    if not vis[j]:
      vis[j] = True
      path.append(j)
      dfs(j+1)
      # 恢复现场
      path.pop()
      vis[j] = False
# 调用
dfs(1)

• 也可以从输入视角，但是最后得进行调整顺序，因为我们最后得到的是正规答案的倒序的情况，注意这个最后更新答案与最终终止的条件的顺序，应该是先判断path的长度是否是m，再判断接下来是否还需要进行接着遍历

import os
import sys

path = []
# 定义几个状态，当前答案的数目
n, m = map(int, input().split())
vis = [False] * (n + 1)


# 从输入视角，会发现这个输出的答案是按照字典序倒序输出的
# 所以考虑先将答案存起来，再倒着输出
ans = []
def dfs(i):
    if len(path) == m:
        ans.append(path.copy())
        return
        # 从输入视角
        # 不选当前的元素
    if i == n+1:
        return
    dfs(i + 1)
    if not vis[i]:
        vis[i] = True
        path.append(i)
        dfs(i + 1)
        path.pop()
        vis[i] = False
# 调用
dfs(1)
for i in range(len(ans)-1, -1, -1):
    print(*ans[i],sep=" ")