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写在前面：银行家算法的核心目标是确保系统始终处于“安全状态”。

一、5个进程各需2个资源，至少多少资源避免死锁？

解题思路

根据死锁避免的资源分配公式，不发生死锁的最少资源数为：

$$\text{最少资源数}=k\times (n-1)+1$$

其中：

• $k$ 是进程数（5个），
• $n$ 是每个进程需要的资源数（2个）。

代入计算：
$$5\times (2-1)+1=5+1=6$$

答案

6个资源。

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原理说明

1. 死锁条件：当所有进程都持有部分资源且互相等待时，系统可能进入死锁状态。
2. 关键逻辑：
   • 若每个进程最多需要2个资源，那么分配每个进程1个资源（即 $n-1$）后，系统已分配 $5\times 1=5$ 个资源。
   • 此时若再有1个额外资源（总数为6），无论分配给哪个进程，该进程都能完成任务并释放其占用的2个资源，从而打破死锁循环。
3. 验证：
   • 若资源数为6，即使所有进程各占用1个资源，剩余1个资源仍可满足某个进程的需求，使其完成并释放资源，系统不会死锁。
   • 若资源数少于6（如5），则每个进程可能各占用1个资源，但无法满足任何进程的剩余需求，导致死锁。

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类似问题参考

• 知识库条目[1]：5个进程各需2个资源，最少资源数为6。
• 知识库条目[10]：6个进程各需3个资源，最少资源数为 $6\times (3-1)+1=13$。

此公式适用于所有类似场景，确保系统始终处于安全状态。

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二、如果复杂一点，同样是5个进程，分别需要2、3、4、5、6个资源，至少多少资源避免死锁？

问题解析

当多个进程对资源的需求各不相同（如5个进程分别需要2、3、4、5、6个资源）时，避免死锁的最少资源数可通过以下方法计算：

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关键公式

$$\text{最少资源数}=\sum _{i=1}^n(R_i-1)+1$$

• $R_i$：第 $i$ 个进程所需的最大资源数。
• $n$：进程总数。

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计算过程

1. 各进程需求：2、3、4、5、6。
2. 计算 $R_i-1$：
   • $2-1=1$
   • $3-1=2$
   • $4-1=3$
   • $5-1=4$
   • $6-1=5$
3. 求和：$1+2+3+4+5=15$。
4. 加1：$15+1=16$。

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答案

16个资源。

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原理说明

1. 最坏情况假设：
   • 每个进程都持有 $R_i-1$ 个资源（即离完成需求差1个）。
   • 此时总资源占用为 $\sum (R_i-1)$。
   • 若系统总资源等于此值，则所有进程均无法完成，可能死锁。
2. 避免死锁的条件：
   • 额外分配1个资源（总资源数 = $\sum (R_i-1)+1$）。
   • 此时至少有一个进程能获得所需资源，完成任务并释放资源，打破死锁循环。

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验证示例

• 总资源数 = 16：
  • 假设所有进程各持有 $R_i-1$ 个资源（即1、2、3、4、5），共15个。
  • 剩余1个资源可分配给任意进程（如需6个资源的进程），使其完成任务并释放6个资源。
  • 其他进程随后可逐步完成，无死锁。
• 总资源数 < 16（如15）：
  • 所有进程均无法满足需求，可能发生死锁。

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扩展应用

此公式适用于所有资源需求不同的场景，例如：

• 3个进程需求为4、5、6 → 最少资源数 = $3+4+5+1=13$。
• 6个进程需求为2、3、4、5、6、7 → 最少资源数 = $1+2+3+4+5+6+1=22$。

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结论

通过上述公式，可快速计算出避免死锁所需的最小资源数，确保系统始终处于安全状态。