递归算法精讲：从汉诺塔到反转链表
本篇章将深入讲解递归，碰到一道题怎么知道使用递归，以及递归该如何书写
汉诺塔问题
面试题 08.06. 汉诺塔问题 - 力扣（LeetCode）
算法原理讲解：
每次只需要借助一个盘，把上面的所有盘都移动到A\B，然后把最大的移动C，然后借助别的盘再把上面所有的移动到C即可
解决这个大问题的时候发现出现相同的子问题，出现子问题的时候又出现相同的子问题这时候就可以使用递归
如何书写递归？
重复子问题->函数头：将x柱子上的盘子借助y柱子转移到z柱子上
关心某个子问题在做什么->函数体：先把n-1的盘子移到某个柱子上，在将最大的移到目标上，然后再移n-1的
递归出口：发现n=1的时候是特殊的，所以当n=1的时候直接移动到c即可
代码编写
class Solution {
public:void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {dfs(A, B, C, A.size());}void dfs(vector<int>& x, vector<int>& y, vector<int>& z, size_t n) {// 递归出口if (n == 1) {z.push_back(x.back());x.pop_back();return ;}dfs(x, z, y, n - 1);z.push_back(x.back());x.pop_back();dfs(y, x, z, n - 1);}
};dfs第一步：将x上的n-1个盘子借助z移动到y，第二步：移动最大的盘子，第三步移动n-1个盘子
合并两个有序链表
21. 合并两个有序链表 - 力扣（LeetCode）
算法原理讲解：
合并成升序的时候就是上下两个结点进行比较，谁小谁当头结点，然后指针往下移动
发现处理问题的时候出现了重复的子问题：dfs函数就是给两条链表合并成升序
所以我们可以选出来一个头节点，后面的交给dfs函数，头节点链接后面合并好的即可
注意递归出口：无论哪边的指针跑到nullptr了，就返回另一边即可
代码编写
class Solution {
public:ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {return dfs(list1, list2);}ListNode* dfs(ListNode* list1, ListNode* list2) {// 给两条链表，自动排升序if(list1==nullptr) return list2;if(list2==nullptr) return list1;if (list1->val <= list2->val) {list1->next = dfs(list1->next, list2);return list1;} else {list2->next = dfs(list1, list2->next);return list2;}}
};循环vs递归 递归vs深搜（重点）
循环的本质就是再做一件重复的事情，递归的本质也是做一件重复的事情
所以循环和递归是可以互相转换的
递归本质就是深搜dfs，例如汉诺塔问题，把递归图画出来就是一颗二叉树的形状，先递归到左子树，然后回溯到根，再到右子树
如果这个汉诺塔问题要转换成循环是可以的但是麻烦，需要借助栈，因为要保存上一层的信息，否则回溯不到上一层，也就是递归是一个函数，如果是进程自己调用的话，它就会再自己的栈空间中堆栈，如果递归没有出口就会进行死循环，递归转换成循环的本质就是我们需要手动模拟这个栈帧
因为你每次进入下一次函数可能都会改变，所以你需要记录本次函数的局部变量、参数等本层的信息
如果树的形状只有一个分支的时候此时适合利用循环，因为不需要保存函数信息，不需要借助栈，此时适合循环解决，所以本质就是循环和递归可以相互转换
深度优先遍历（先序和后序）
先序就是先干完本层的事情，再递归进入下一层
后序就是先递归，先递归，到不能再递归，然后向上返回，返回后处理本层事情
这里的递归是后序遍历，也就是一直往下递归，然后再返回处理事情
反转链表
206. 反转链表 - 力扣（LeetCode）
两个视角看待：
1.从宏观角度看待问题
对于一个结点无非就是做把当前结点的next的next指向head，head的next指向nullptr
dfs黑盒的任务就是把head的后面的结点逆序并且返回头节点，所以我们只需要处理好当前结点即可
2.将链表看成一棵树，链表的本质就是一颗单分支的树，
那么我们就可以对树进行后序遍历，先递归到最底下，然后逐层干完每层的事情后再向上放回
代码编写
class Solution {
public:ListNode* reverseList(ListNode* head) {if (head == nullptr)return nullptr;if (head->next == nullptr) {return head;}ListNode*newhead=reverseList(head->next);head->next->next = head;head->next = nullptr;return newhead;}
};两两交换链表中的结点
24. 两两交换链表中的节点 - 力扣（LeetCode）
直接宏观看待：dfs就是给一个头节点，然后返回处理好了之后的链表
那我们只需要处理结点1和结点2，后面的都处理好了，所以链接起来就行，这里dfs也不需要返回新的头节点，因为它不像上一道题那样翻转，所以直接返回原来头节点的位置即可
代码编写
class Solution {
public:ListNode* swapPairs(ListNode* head) {if(head==nullptr||head->next==nullptr) return head;ListNode*next=head->next;head->next=swapPairs(next->next);next->next=head;return next;}
};Pow的n次幂
50. Pow(x, n) - 力扣（LeetCode）
循环的写法是会超时的
快速幂
代码编写
class Solution {
public:double myPow(double x, int n) {return n<0?1.0/pow(x,-(long long)n):pow(x,n);}double pow(double x,long long n){if(n==0){return 1;}else {double tmp= pow(x,n/2);return n%2==0?tmp*tmp:tmp*tmp*x;}}
};注意这里强转成long long是因为负数转正数可能会溢出
总结
至此递归以完结，注意如果题目是在做重复的事情，那就可以用，并且递归和循环是可以互相转换的，递归的本质就是进程调用栈帧给我们保存了一些局部变量的信息，书写递归的时候要主要函数头，函数体和递归出口