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原题

1021 Deepest Root - PAT (Advanced Level) Practice

题目大意

给定一个连通且无环的图（即树），树的高度取决于根节点的选择。请找出能使树的高度最大的所有根节点（称为“最深根”）。若给定的图不是树（即不连通），需输出连通分量的数量。

解题思路

先找连通分量的数量，利用bfs遍历所有点，标记已经遍历的点，调用函数bfs的次数就是连通分量的个数。

若为树，利用两次bfs和无序集合unordered_set来保存使树深度最大的点，只用一次bfs有可能遇到如图情况：假设我们从G点开始遍历，M点就不会进入答案，因此我们先遍历一次，找到最远的为B，再从B开始遍历，找到M。

代码(c++)

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_set>using namespace std;const int N = 10010;int n;
vector<vector<int>> graph(N);          // 模拟邻接表
vector<bool> visited(N, false);vector<int> bfs(int start, const vector<vector<int>>& graph, int n) {vector<int> depth(n + 1, -1);      // 记录每个点的深度queue<int> q;q.push(start);depth[start] = 0;int max_depth = 0;                 // 动态记录最深的深度while (!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();for (int v : graph[u]) {if (depth[v] == -1) {depth[v] = depth[u] + 1;max_depth = max(max_depth, depth[v]);q.push(v);}}}vector<int> res;for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (depth[i] == max_depth) {res.push_back(i);}}return res;
}int main() {cin >> n;for(int i = 0; i < n - 1; i++) {int u, v;cin >> u >> v;graph[u].push_back(v);graph[v].push_back(u);}int components = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (!visited[i]) {components++;queue<int> q;q.push(i);visited[i] = true;while (!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();for (int v : graph[u]) {if (!visited[v]) {visited[v] = true;q.push(v);}}}}}if(components == 1) {// 两次遍历找到所有最深的点vector<int> Y = bfs(1, graph, n);                vector<int> Z = bfs(Y[0], graph, n);unordered_set<int> deepest;for (int y : Y) deepest.insert(y);for (int z : Z) deepest.insert(z);vector<int> ans(deepest.begin(), deepest.end());sort(ans.begin(), ans.end());for (int node : ans) {cout << node << endl;}}else cout << "Error: "<< components << " components";
}