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位运算卡常技巧详解

位运算的核心优势在于：它直接在二进制比特位上操作，避免了高级语言抽象带来的开销，一条指令就能完成多个比特位的并行计算。以下是七种常用且高效的位运算优化技巧。

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1. 乘除2的幂：移位代替乘除

• 技巧： 用左移(<<)和右移(>>)操作代替乘以或除以2的幂次方。

• 原理： 整数在计算机中以二进制形式存储。左移一位等价于乘以2，右移一位等价于除以2（向下取整）。移位指令的执行速度远快于乘法指令。

• 示例：

  // 优化前
  int a = x * 32;
  int b = y / 8;
  int c = z % 4; // 求余也慢// 优化后
  int a = x << 5; // 2^5 = 32
  int b = y >> 3; // 2^3 = 8
  int c = z & 3;  // 见技巧2，对2^n取余等价于与(2^n - 1)进行与操作
  

2. 对2的幂取模：与操作代替取模

• 技巧： 用按位与(&)操作代替对2的幂次方的取模(%)运算。

• 原理： 一个数 x 对 2^n 取模，实质就是获取 x 的低 n 位二进制值。这与和掩码 (2^n - 1) 进行按位与操作的效果完全相同。

• 示例：

  // 优化前
  int remainder = x % 16; // 求x除以16的余数// 优化后
  int remainder = x & 15; // 15的二进制是 1111，保留最后4位
  // 同样适用于哈希表桶数量的计算，如果桶数bucket_count是2的n次方
  int bucket_index = hash_value % bucket_count; // 慢
  int bucket_index = hash_value & (bucket_count - 1); // 快！
  

3. 判断奇偶性：与1代替模2

• 技巧： 用 x & 1 代替 x % 2 来判断奇偶性。

• 原理： 二进制的最低位为1则是奇数，为0则是偶数。x & 1 直接取出最低位，比取模运算快得多。

• 示例：

  // 优化前
  if (x % 2 == 1) { /* 是奇数 */ }
  if (x % 2 == 0) { /* 是偶数 */ }// 优化后
  if (x & 1) { /* 是奇数 */ }
  if (!(x & 1)) { /* 是偶数 */ } // 或 if ((x & 1) == 0)
  

4. 交换两个变量的值：异或交换

• 技巧： 使用异或(^)操作在不引入临时变量的情况下交换两个整数。

• 原理： 利用异或操作的性质：a ^ b ^ b = a。

  • 第一步：a = a ^ b
  • 第二步：b = a ^ b -> b = (a ^ b) ^ b = a
  • 第三步：a = a ^ b -> a = (a ^ b) ^ a = b

• 注意： 这是一个著名的技巧，但在现代CPU上，由于指令级并行和流水线技术，使用临时变量的方法通常更快，因为异或交换串行依赖严重。它更适用于寄存器紧张或作为趣味编程。

• 示例：

  // 传统方法（编译器可能已经优化得很好了）
  void swap(int &a, int &b) {int temp = a;a = b;b = temp;
  }// 异或交换方法
  void swap_xor(int &a, int &b) {a ^= b;b ^= a;a ^= b;
  }
  

5. 判断两数符号是否相同：异或代替乘法比较

• 技巧： 用 (a ^ b) >= 0 来判断两个整数 a 和 b 是否同号（即都是正数或都是负数）。

• 原理： 整数的最高位是符号位（0正1负）。异或操作的特点是“相同为0，不同为1”。如果 a 和 b 符号相同，则它们最高位的异或结果为0，整个 a ^ b 的结果必然是一个非负数（>=0）；反之则为负数（<0）。

• 示例：

  // 优化前
  if (a * b > 0) { // 可能溢出！且乘法慢// 同号
  }// 优化后（安全且快速）
  if ((a ^ b) >= 0) {// 同号
  }
  

6. 取绝对值：无分支位运算

• 技巧： 使用位运算实现无分支（Branchless）的绝对值计算，避免if判断带来的分支预测失败风险。

• 原理：

  1. int mask = x >> 31;： 对于32位有符号整数，算术右移31位会将符号位扩展到所有位。如果x是负数，mask为0xFFFFFFFF（即-1）；如果x是非负数，mask为0。
  2. (x ^ mask) - mask;：
     • 如果x是负数（mask = -1）：(x ^ -1) - (-1)。x ^ -1 是对x按位取反，然后再+1，这正好是补码定义中求负数的方法，结果就是-x。
     • 如果x是非负数（mask = 0）：(x ^ 0) - 0 = x。

• 示例：

  // 优化前（有分支）
  int abs_val = (x < 0) ? -x : x;// 优化后（无分支，对流水线友好）
  int abs_val = (x ^ (x >> 31)) - (x >> 31);
  // 或者另一种常见写法：
  int mask = x >> 31;
  int abs_val = (x + mask) ^ mask;
  

7. 快速计算二进制中1的个数（PopCount）：使用内置函数

• 技巧： 使用编译器内置函数 __builtin_popcount (GCC/Clang) 或 _mm_popcnt_u32 (Intel Intrinsics)。

• 原理： 现代CPU（自SSE4.2起）有专门的POPCNT指令来执行这个操作。一条指令就能完成计算，速度远超任何手动实现的算法（如Brian Kernighan算法）。这是“用硬件指令降维打击”的典范。

• 示例：

  // 手动实现（Brian Kernighan算法，已很快，但仍不如硬件指令）
  int count_set_bits(int n) {int count = 0;while (n) {n &= (n - 1); // 清除最低位的1count++;}return count;
  }// 优化后（终极速度）
  int count = __builtin_popcount(x); // 对于GCC/Clang
  // #include <nmmintrin.h>
  // int count = _mm_popcnt_u32(x); // 对于MSVC和ICC等，需要包含头文件// 对于long long类型，使用 __builtin_popcountll
  

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总结与注意事项

技巧	优化前	优化后	原理
乘除2的幂	x * 32, y / 8	x << 5, y >> 3	移位指令速度快
对2^n取模	x % 16	x & 15	取模等价于取低位
判断奇偶性	x % 2 == 0	(x & 1) == 0	直接检查最低位
判断符号相同	a * b > 0	(a ^ b) >= 0	检查符号位异或结果
取绝对值	x < 0 ? -x : x	(x^mask)-mask	无分支，避免预测失败
统计1的个数	循环清除最低位	__builtin_popcount	使用专用CPU指令

重要提醒：

1. 可读性： 位运算会严重降低代码可读性。务必添加清晰的注释，说明你在做什么以及为什么这么做。
2. 适用范围： 这些技巧主要针对整数且有符号数的移位操作是实现定义（Implementation-defined） 的（通常使用算术移位）。确保你的操作在算术和逻辑上都正确。对于无符号数，移位总是逻辑移位，更安全。
3. 编译器优化： 现代编译器在开启高优化等级（如-O2/-O3）时，通常能自动将 x * 2 优化为 x << 1。手动优化的意义更多在于编写编译器无法确定的复杂逻辑，或者在某些编译器优化能力较弱的场合。

熟练并合理地运用这些位运算技巧，能让你的程序在性能关键的循环中显著提升速度。