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布隆过滤器（Bloom Filter）是一种空间效率高、查询速度快的概率型数据结构，主要用于判断某个元素是否在一个集合中。它的核心特点是：

• 判断为“存在”可能是错的（有一定误判率）

• 判断为“不存在”一定是对的

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一、布隆过滤器的基本原理

布隆过滤器是一个**位数组（bit array）和多个哈希函数（Hash Functions）**组成的。

1. 初始化

• 假设有一个长度为 m 的位数组 bit[]，初始每一位都是 0

• 有 k 个不同的哈希函数：hash1, hash2, ..., hashk

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2. 添加元素 x

• 对 x 分别使用 k 个哈希函数，计算出 k 个下标位置：
  hash1(x) % m, hash2(x) % m, ..., hashk(x) % m

• 将这 k 个位置上的 bit[i] 都置为 1

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3. 查询元素 y 是否存在

• 对 y 同样使用 k 个哈希函数，得到 k 个位置

• 检查这些位置是否都为 1：

  • 如果有任何一个位置为 0：说明 y 一定不在集合中

  • 如果所有位置都是 1：可能存在，但不能百分百确认（可能是其他元素造成了这些位置为 1）

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二、示意图（简化）

bit array:   [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
添加 "apple" → hash1=3, hash2=7, hash3=1 → 置位：bit[3]=1, bit[7]=1, bit[1]=1bit array:   [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0]查询 "apple"：
→ 取同样3个位置，如果全是1，返回“可能存在”查询 "banana"：
→ 假如 hash 到 bit[1], bit[4], bit[6] → bit[4] 为0 → 一定不存在

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三、布隆过滤器的特点

✅ 优点：

• 空间效率高：相比于用 set/hashset 来存储大量字符串，内存节省非常多

• 插入、查询速度快：时间复杂度为 O(k)，k 是哈希函数数量

❌ 缺点：

• 可能误判存在（误判率可控制，但不能为 0）

• 不能删除元素（除非使用 Counting Bloom Filter）

• 无法获取元素，只能判断存在性

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四、布隆过滤器的使用场景

1. 防止缓存穿透（判断 key 是否可能存在于数据库中）

2. 黑名单系统（判断一个 IP 是否可能为恶意）

3. 网络爬虫去重（判断 URL 是否已抓取过）

4. 区块链、分布式系统中快速去重或状态判断

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五、误判率与参数关系（高级）

布隆过滤器的误判率与以下有关：

• n：插入的元素个数

• m：位数组大小

• k：哈希函数数量

误判率公式近似为：

P=(1−e−kn/m)kP = \left(1 - e^{-kn/m} \right)^k

可以通过这个公式反推设计布隆过滤器所需的 m 和 k 来满足特定的误判率要求。